यदि alpha और beta समीकरण x^{2}-64x+256=0 के द | vedclass

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Question

(D) दिया गया द्विघात समीकरण $x^{2}-64x+256=0$ है।मूलों के गुणों के अनुसार,मूलों का योग $\alpha+\beta = 64$ और मूलों का गुणनफल $\alpha\beta = 256$ है।ह

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(D) दिया गया द्विघात समीकरण $x^{2}-64x+256=0$ है।मूलों के गुणों के अनुसार,मूलों का योग $\alpha+\beta = 64$ और मूलों का गुणनफल $\alpha\beta = 256$ है।हमें व्यंजक $\left(\frac{\alpha^{3}}{\beta^{5}}\right)^{\frac{1}{8}}+\left(\frac{\beta^{3}}{\alpha^{5}}\right)^{\frac{1}{8}}$ का मान ज्ञात करना है।इसे सरल करने पर यह $\frac{\alpha^{3/8}}{\beta^{5/8}} + \frac{\beta^{3/8}}{\alpha^{5/8}}$ हो जाता है।लघुत्तम समापवर्त्य लेने पर,हमें $\frac{\alpha^{3/8} \cdot \alpha^{5/8} + \beta^{3/8} \cdot \beta^{5/8}}{(\alpha\beta)^{5/8}}$ प्राप्त होता है।चूंकि $\alpha^{3/8} \cdot \alpha^{5/8} = \alpha^{(3+5)/8} = \alpha^1 = \alpha$,इसलिए व्यंजक $\frac{\alpha+\beta}{(\alpha\beta)^{5/8}}$ बन जाता है।$\alpha+\beta = 64$ और $\alpha\beta = 256 = 2^8$ मान रखने पर,हमें $\frac{64}{(2^8)^{5/8}}$ प्राप्त होता है।इसे हल करने पर $\frac{64}{2^5} = \frac{64}{32} = 2$ प्राप्त होता है।

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^{2}-64x+256=0$ के दो मूल हैं,तो $\left(\frac{\alpha^{3}}{\beta^{5}}\right)^{\frac{1}{8}}+\left(\frac{\beta^{3}}{\alpha^{5}}\right)^{\frac{1}{8}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$II. y = \sqrt{5041}$

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