જો શ્રેણી $63 + 65 + 67 + 69 + \dots$ અને $3 + 10 + 17 + 24 + \dots$ ના $m$ માં પદો સમાન હોય,તો $m = $

શ્રેણી $\frac{3 \times 1}{1^2} + \frac{5 \times (1^3 + 2^3)}{1^2 + 2^2} + \frac{7 \times (1^3 + 2^3 + 3^3)}{1^2 + 2^2 + 3^2} + \dots$ ના $10$ માં પદ સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે ${S_n} = \frac{1}{{{1^3}}} + \frac{{1 + 2}}{{{1^3} + {2^3}}} + \frac{{1 + 2 + 3}}{{{1^3} + {2^3} + {3^3}}} + \dots + \frac{{1 + 2 + \dots + n}}{{{1^3} + {2^3} + \dots + {n^3}}}$. જો $100 S_n = n$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો:

$(2 \cdot {}^{1}P_{0} - 3 \cdot {}^{2}P_{1} + 4 \cdot {}^{3}P_{2} - \dots$ $\text{51 માં પદ સુધી}$) + $(1! - 2! + 3! - \dots$ $\text{51 માં પદ સુધી}$) ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) ના ચાર પદો પૈકી બે અંતિમ પદોનો સરવાળો $8$ હોય અને બાકીના બે મધ્યમ પદોનો ગુણાકાર $15$ હોય, તો શ્રેણીની સૌથી મોટી સંખ્યા કઈ હશે?

સરવાળો $\sum\limits_{k = 1}^{20} {\frac{k}{{{2^k}}}}$ ની કિંમત શોધો.