(2 cdot {}^{1}P_{0} - 3 cdot {}^{2}P_{1} + 4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે આપેલ પદાવલિ $S = S_1 + S_2$ છે,જ્યાં $S_1 = (2 \cdot {}^{1}P_{0} - 3 \cdot {}^{2}P_{1} + 4 \cdot {}^{3}P_{2} - \dots$ $	ext{51 પદ સુધી}$)

Vedclass · Accepted Answer

$1 + (52)!$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે આપેલ પદાવલિ $S = S_1 + S_2$ છે,જ્યાં $S_1 = (2 \cdot {}^{1}P_{0} - 3 \cdot {}^{2}P_{1} + 4 \cdot {}^{3}P_{2} - \dots$ $	ext{51 પદ સુધી}$) અને $S_2 = (1! - 2! + 3! - \dots$ $	ext{51 પદ સુધી}$).આપણે જાણીએ છીએ કે ${}^{n}P_{n-1} = n!$.તેથી,$S_1 = (2 \cdot 1! - 3 \cdot 2! + 4 \cdot 3! - \dots + 52 \cdot 51!)$.કારણ કે $(n+1) \cdot n! = (n+1)!$,તેથી $S_1 = (2! - 3! + 4! - \dots + 52!)$.હવે,$S_2 = (1! - 2! + 3! - 4! + \dots + 51!)$.$S_1$ અને $S_2$ નો સરવાળો કરતા:$S = (2! - 3! + 4! - \dots + 52!) + (1! - 2! + 3! - 4! + \dots + 51!)$.બધા વચ્ચેના પદો ઉડી જશે:$S = 1! + 52! = 1 + 52!$.

$(2 \cdot {}^{1}P_{0} - 3 \cdot {}^{2}P_{1} + 4 \cdot {}^{3}P_{2} - \dots$ $\text{51 માં પદ સુધી}$) + $(1! - 2! + 3! - \dots$ $\text{51 માં પદ સુધી}$) ની કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

શ્રેણી $1^2 \cdot 2 + 2^2 \cdot 3 + 3^2 \cdot 4 + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $2, 5, 8, \dots$ ના પ્રથમ $2n$ પદોનો સરવાળો એ $57, 59, 61, \dots$ ના પ્રથમ $n$ પદોના સરવાળા જેટલો હોય, તો $n$ ની કિંમત શોધો.

$1^2 + 3^2 + 5^2 + ....... + 25^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $a, b, c$ એ $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) માં હોય,તો

શ્રેણી $\frac{1}{\sqrt{1} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} + ... + \frac{1}{\sqrt{n^2 - 1} + \sqrt{n^2}}$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module