જો 2, 5, 8, dots ના પ્રથમ 2n પદોનો સરવાળો એ 5 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પ્રથમ સમાંતર શ્રેણી $(2, 5, 8, \dots)$ માટે: પ્રથમ પદ $a_1 = 2$, સામાન્ય તફાવત $d_1 = 3$. પ્રથમ $2n$ પદોનો સરવાળો $S_{2n} = \frac{2n}{2} [2(2) + (

Vedclass · Accepted Answer

$11$

Vedclass · Answer

(C) પ્રથમ સમાંતર શ્રેણી $(2, 5, 8, \dots)$ માટે: પ્રથમ પદ $a_1 = 2$, સામાન્ય તફાવત $d_1 = 3$. પ્રથમ $2n$ પદોનો સરવાળો $S_{2n} = \frac{2n}{2} [2(2) + (2n - 1)3] = n [4 + 6n - 3] = n(6n + 1)$.બીજી સમાંતર શ્રેણી $(57, 59, 61, \dots)$ માટે: પ્રથમ પદ $a_2 = 57$, સામાન્ય તફાવત $d_2 = 2$. પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \frac{n}{2} [2(57) + (n - 1)2] = \frac{n}{2} [114 + 2n - 2] = \frac{n}{2} [112 + 2n] = n(56 + n)$.આપેલ છે કે $S_{2n} = S_n$, તેથી $n(6n + 1) = n(56 + n)$.$n 
eq 0$ હોવાથી, $n$ વડે ભાગતા: $6n + 1 = 56 + n$.$5n = 55$, જે આપણને $n = 11$ આપે છે.

જો $2, 5, 8, \dots$ ના પ્રથમ $2n$ પદોનો સરવાળો એ $57, 59, 61, \dots$ ના પ્રથમ $n$ પદોના સરવાળા જેટલો હોય, તો $n$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો એક $A.P.$ ના $m$ અને $n$ પદોના સરવાળાનો ગુણોત્તર $m^2 : n^2$ હોય,તો $m$ માં અને $n$ માં પદનો ગુણોત્તર શું થશે?

$A.P. 3, 7, 11, 15, ...$ ના કેટલા પદોનો સરવાળો $406$ થાય?

ધારો કે $n (> 1)$ એ એક ધન પૂર્ણાંક છે. તો સૌથી મોટો પૂર્ણાંક $m$ શોધો જેથી $(n^m + 1)$ એ $(1 + n + n^2 + \dots + n^{127})$ ને ભાગી શકે:

જો $\frac{a^{n + 1} + b^{n + 1}}{a^n + b^n}$ એ $a$ અને $b$ વચ્ચેનો હરાત્મક મધ્યક (harmonic mean) હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

$\sqrt {\underbrace {111........1}_{200\,\text{અંક}} - \underbrace {222.......2}_{100\,\text{અંક}}} $ ની કિંમત શોધો :-

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module