sqrt {underbrace {111........1}_{200,text{અંક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $n = 100$. પદાવલિ $\sqrt{\sum_{k=0}^{2n-1} 10^k - 2 \sum_{k=0}^{n-1} 10^k}$ છે.ભૌમિતિક શ્રેણીના સરવાળાના સૂત્ર મુજબ,$\sum_{k=0}^{m-1} 10^k

Vedclass · Accepted Answer

$\underbrace {33.......3}_{100\,	ext{અંક}}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $n = 100$. પદાવલિ $\sqrt{\sum_{k=0}^{2n-1} 10^k - 2 \sum_{k=0}^{n-1} 10^k}$ છે.ભૌમિતિક શ્રેણીના સરવાળાના સૂત્ર મુજબ,$\sum_{k=0}^{m-1} 10^k = \frac{10^m - 1}{9}$.તેથી,પદાવલિ $\sqrt{\frac{10^{2n}-1}{9} - 2 \left( \frac{10^n-1}{9} ight)}$ બને છે.$= \sqrt{\frac{10^{2n} - 1 - 2 \cdot 10^n + 2}{9}} = \sqrt{\frac{10^{2n} - 2 \cdot 10^n + 1}{9}}$.$= \sqrt{\left( \frac{10^n - 1}{3} ight)^2} = \frac{10^n - 1}{3}$.કારણ કે $\frac{10^n - 1}{9} = \underbrace{11...1}_{n 	ext{ અંક}}$,તેથી $\frac{10^n - 1}{3} = 3 	imes \underbrace{11...1}_{n 	ext{ અંક}} = \underbrace{33...3}_{n 	ext{ અંક}}$.$n=100$ માટે,જવાબ $\underbrace{33...3}_{100 	ext{ અંક}}$ મળે છે.

$\sqrt {\underbrace {111........1}_{200\,\text{અંક}} - \underbrace {222.......2}_{100\,\text{અંક}}} $ ની કિંમત શોધો :-

Similar Questions

શ્રેણી $1^2 + (1^2 + 3^2) + (1^2 + 3^2 + 5^2) + ...$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

શ્રેણી $\frac{1}{4} - \frac{1}{2} + 1 \ldots$ નું $5$મું પદ લખો.

ગુણાકાર $(32)(32)^{1/6}(32)^{1/36} \dots \infty$ શું થાય?

જો $a_1, a_2, a_3, . . . , a_n, . . .$ એ સમાંતર શ્રેણી $(A.P.)$ માં હોય અને $a_4 - a_7 + a_{10} = m$ હોય,તો આ સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ $13$ પદોનો સરવાળો .............. $m$ થાય.

$\sum\limits_{k = 1}^\infty {\frac{{3{k^2} + 3k + 1}}{{{{\left( {{k^2} + k} \right)}^3}}}} $ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module