જો એક $A.P.$ ના $m$ અને $n$ પદોના સરવાળાનો ગુણોત્તર $m^2 : n^2$ હોય,તો $m$ માં અને $n$ માં પદનો ગુણોત્તર શું થશે?

ધારો કે $S_1, S_2, \dots$ એવા ચોરસ છે કે જેથી દરેક $n \ge 1$ માટે,$S_n$ ની બાજુની લંબાઈ એ $S_{n+1}$ ના વિકર્ણની લંબાઈ જેટલી હોય. જો $S_1$ ની બાજુની લંબાઈ $10 \text{ cm}$ હોય,તો $n$ ની નીચેનામાંથી કઈ કિંમત માટે $S_n$ નું ક્ષેત્રફળ $1 \text{ cm}^2$ કરતા ઓછું થાય?

જો $\frac{1}{1^4} + \frac{1}{2^4} + \frac{1}{3^4} + \dots + \infty = \frac{\pi^4}{90}$ હોય,તો $\frac{1}{1^4} + \frac{1}{3^4} + \frac{1}{5^4} + \dots + \infty$ ની કિંમત શોધો.

એક સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ અને ત્રીજા પદનો સરવાળો $12$ છે અને પ્રથમ અને બીજા પદનો ગુણાકાર $24$ છે,તો પ્રથમ પદ શોધો.

ગુણાકાર $(32) (32)^{1/6} (32)^{1/36} \ldots \infty$ ની કિંમત શોધો.

જો સમીકરણ $x^8 - kx^2 + 3 = 0$ નો વાસ્તવિક ઉકેલ હોય,તો $k$ ની ન્યૂનતમ પૂર્ણાંક કિંમત શું છે?