જો frac{1}{1^4} + frac{1}{2^4} + frac{1}{3^4} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^4} = \frac{\pi^4}{90}$.આપણે સરવાળાને એકી અને બેકી પદોમાં વિભાજિત કરી શકીએ છીએ: $S = \sum_{n=1,3,5,\dot

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi^4}{96}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^4} = \frac{\pi^4}{90}$.આપણે સરવાળાને એકી અને બેકી પદોમાં વિભાજિત કરી શકીએ છીએ: $S = \sum_{n=1,3,5,\dots}^{\infty} \frac{1}{n^4} + \sum_{n=2,4,6,\dots}^{\infty} \frac{1}{n^4}$.ધારો કે $S_{odd} = \sum_{n=1,3,5,\dots}^{\infty} \frac{1}{n^4}$.બેકી પદોને $\sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{(2k)^4} = \frac{1}{2^4} \sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{k^4} = \frac{1}{16} S$ તરીકે લખી શકાય છે.આમ,$S = S_{odd} + \frac{1}{16} S$.$S_{odd} = S - \frac{1}{16} S = \frac{15}{16} S$.$S = \frac{\pi^4}{90}$ મૂકતા,આપણને મળે $S_{odd} = \frac{15}{16} 	imes \frac{\pi^4}{90} = \frac{\pi^4}{16 	imes 6} = \frac{\pi^4}{96}$.

જો $\frac{1}{1^4} + \frac{1}{2^4} + \frac{1}{3^4} + \dots + \infty = \frac{\pi^4}{90}$ હોય,તો $\frac{1}{1^4} + \frac{1}{3^4} + \frac{1}{5^4} + \dots + \infty$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$50$ થી નાની $3$ ના તમામ ધન ગુણકોનો સરવાળો શોધો.

ધારો કે $a, b, c$ એ $A.P.$ માં છે અને $a^2, b^2, c^2$ એ $G.P.$ માં છે. જો $a < b < c$ અને $a + b + c = \frac{3}{2}$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

જો ચતુષ્કોણના ખૂણાઓ $A.P.$ માં હોય અને તેમનો સામાન્ય તફાવત $10^o$ હોય,તો ચતુષ્કોણના ખૂણાઓ શોધો.

સરવાળો $\sum_{k=1}^{20}(1+2+3+\ldots+k)$ કેટલો થાય?

શ્રેણી $1 \cdot 3 \cdot 5 + 2 \cdot 5 \cdot 8 + 3 \cdot 7 \cdot 11 + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module