જો frac{a^{n + 1} + b^{n + 1}}{a^n + b^n} એ a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) અને $b$ બે સંખ્યાઓનો હરાત્મક મધ્યક $(HM)$ $\frac{2ab}{a + b}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ છે કે $\frac{a^{n + 1} + b^{n + 1}}{a^n + b^n} = \frac{2a

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(B) અને $b$ બે સંખ્યાઓનો હરાત્મક મધ્યક $(HM)$ $\frac{2ab}{a + b}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ છે કે $\frac{a^{n + 1} + b^{n + 1}}{a^n + b^n} = \frac{2ab}{a + b}$.ચોકડી ગુણાકાર કરતા,આપણને મળે $(a^{n + 1} + b^{n + 1})(a + b) = 2ab(a^n + b^n)$.બંને બાજુ વિસ્તરણ કરતા: $a^{n + 2} + a^{n + 1}b + ab^{n + 1} + b^{n + 2} = 2a^{n + 1}b + 2ab^{n + 1}$.પદોને ગોઠવતા: $a^{n + 2} + b^{n + 2} = a^{n + 1}b + ab^{n + 1}$.$a^{n + 1}(a - b) - b^{n + 1}(a - b) = 0$.$(a^{n + 1} - b^{n + 1})(a - b) = 0$.કારણ કે $a 
eq b$,તેથી $a^{n + 1} = b^{n + 1}$ હોવું જોઈએ.આનો અર્થ એ છે કે $(\frac{a}{b})^{n + 1} = 1 = (\frac{a}{b})^0$.તેથી,$n + 1 = 0$,જે આપે છે $n = -1$.

જો $\frac{a^{n + 1} + b^{n + 1}}{a^n + b^n}$ એ $a$ અને $b$ વચ્ચેનો હરાત્મક મધ્યક (harmonic mean) હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

એક અનંત ગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $3$ છે. તેના પદોના વર્ગોથી બનતી શ્રેણીનો સરવાળો પણ $3$ છે. તો પ્રથમ શ્રેણી કઈ છે?

શ્રેણી $\sqrt{2}, \sqrt{10}, 5\sqrt{2}, \dots$ નું $7$ મું પદ કયું છે?

શ્રેણી $1 \cdot 3^2 + 2 \cdot 5^2 + 3 \cdot 7^2 + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module