શ્રેણી 1 cdot 3^2 + 2 cdot 5^2 + 3 cdot 7^2 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આ શ્રેણીનું $n$ મું પદ $T_n = n(2n + 1)^2$ છે.તેનું વિસ્તરણ કરતા,$T_n = n(4n^2 + 4n + 1) = 4n^3 + 4n^2 + n$ મળે છે.$n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \sum_{k

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n}{6}(n + 1)(6n^2 + 14n + 7)$

Vedclass · Answer

(A) આ શ્રેણીનું $n$ મું પદ $T_n = n(2n + 1)^2$ છે.તેનું વિસ્તરણ કરતા,$T_n = n(4n^2 + 4n + 1) = 4n^3 + 4n^2 + n$ મળે છે.$n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^n T_k = \sum_{k=1}^n (4k^3 + 4k^2 + k)$ છે.પ્રમાણિત સરવાળાના સૂત્રો $\sum k^3 = \frac{n^2(n+1)^2}{4}$,$\sum k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$,અને $\sum k = \frac{n(n+1)}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$S_n = 4 \left[ \frac{n^2(n+1)^2}{4} \right] + 4 \left[ \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} \right] + \frac{n(n+1)}{2}$.$S_n = n^2(n+1)^2 + \frac{2n(n+1)(2n+1)}{3} + \frac{n(n+1)}{2}$.$\frac{n(n+1)}{6}$ ને સામાન્ય લેતા:$S_n = \frac{n(n+1)}{6} [6n(n+1) + 4(2n+1) + 3]$.$S_n = \frac{n(n+1)}{6} [6n^2 + 6n + 8n + 4 + 3] = \frac{n(n+1)}{6} (6n^2 + 14n + 7)$.

શ્રેણી $1 \cdot 3^2 + 2 \cdot 5^2 + 3 \cdot 7^2 + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

Similar Questions

જો એક $A.P.$ ના $p$ માં અને $q$ માં પદ વચ્ચેનો $A.M.$ તે જ $A.P.$ ના $r$ માં અને $s$ માં પદ વચ્ચેના $A.M.$ જેટલો હોય,તો $p + q$ બરાબર શું થાય?

શ્રેણી $\frac{1}{1} + \frac{1 + 2}{2} + \frac{1 + 2 + 3}{3} + \dots$ નું $n^{th}$ પદ શું હશે?

જો એક $G.P.$ નું પ્રથમ પદ $729$ હોય અને $7$ મું પદ $64$ હોય,તો $S_{7}$ શોધો.

$G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) નું પ્રથમ પદ $1$ છે. ત્રીજા અને પાંચમા પદનો સરવાળો $90$ છે. $G.P.$ નો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો. ($, -3$ માં)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module