G.P. (ગુણોત્તર શ્રેણી) નું પ્રથમ પદ 1 છે. ત્ર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $G.P.$ નો સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે.પ્રથમ પદ $a = 1$ છે.$G.P.$ નું $n$ મું પદ $a_n = a r^{n-1}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.તેથી,ત્રીજું પદ $a_3 = a

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $G.P.$ નો સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે.પ્રથમ પદ $a = 1$ છે.$G.P.$ નું $n$ મું પદ $a_n = a r^{n-1}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.તેથી,ત્રીજું પદ $a_3 = a r^{3-1} = 1 \cdot r^2 = r^2$ થાય.પાંચમું પદ $a_5 = a r^{5-1} = 1 \cdot r^4 = r^4$ થાય.આપેલ છે કે ત્રીજા અને પાંચમા પદનો સરવાળો $90$ છે,તેથી:$r^2 + r^4 = 90$સમીકરણને ગોઠવતા:$r^4 + r^2 - 90 = 0$ધારો કે $x = r^2$. તો સમીકરણ આ મુજબ બનશે:$x^2 + x - 90 = 0$દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા:$(x + 10)(x - 9) = 0$આથી $x = -10$ અથવા $x = 9$ મળે.અહીં $x = r^2$ હોવાથી,વાસ્તવિક સંખ્યાઓ માટે $r^2$ ઋણ ન હોઈ શકે. તેથી,$r^2 = 9$.વર્ગમૂળ લેતા,આપણને $r = \pm 3$ મળે છે.

$G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) નું પ્રથમ પદ $1$ છે. ત્રીજા અને પાંચમા પદનો સરવાળો $90$ છે. $G.P.$ નો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો. ($, -3$ માં)

Similar Questions

The odd numbers are divided as follows:
Row $1$: $1, 3$
Row $2$: $5, 7, 9, 11$
Row $3$: $13, 15, 17, 19, 21, 23$
Then the sum of the $n^{th}$ row is:

એક શ્રેણી જેનું $n$-મું પદ $\left( \frac{n}{x} \right) + y$ છે,તો તેના $r$ પદોનો સરવાળો કેટલો થશે?

શ્રેણી $\frac{3}{1^2} + \frac{5}{1^2 + 2^2} + \frac{7}{1^2 + 2^2 + 3^2} + \dots$ ના $11$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module