एक G.P. (गुणोत्तर श्रेणी) का प्रथम पद 1 है। त | vedclass

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Question

(B) माना $G.P.$ का सार्व अनुपात $r$ है।प्रथम पद $a = 1$ है।$G.P.$ का $n$ वां पद $a_n = a r^{n-1}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।अतः,तीसरा पद $a_3 = a r^{3

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$3$

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(B) माना $G.P.$ का सार्व अनुपात $r$ है।प्रथम पद $a = 1$ है।$G.P.$ का $n$ वां पद $a_n = a r^{n-1}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।अतः,तीसरा पद $a_3 = a r^{3-1} = 1 \cdot r^2 = r^2$ है।पांचवां पद $a_5 = a r^{5-1} = 1 \cdot r^4 = r^4$ है।दिया गया है कि तीसरे और पांचवें पद का योग $90$ है,इसलिए:$r^2 + r^4 = 90$समीकरण को व्यवस्थित करने पर:$r^4 + r^2 - 90 = 0$माना $x = r^2$ है। तब समीकरण इस प्रकार होगा:$x^2 + x - 90 = 0$द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर:$(x + 10)(x - 9) = 0$इससे $x = -10$ या $x = 9$ प्राप्त होता है।चूंकि $x = r^2$ है,वास्तविक संख्याओं के लिए $r^2$ ऋणात्मक नहीं हो सकता। इसलिए,$r^2 = 9$ है।वर्गमूल लेने पर,हमें $r = \pm 3$ प्राप्त होता है।

एक $G.P.$ (गुणोत्तर श्रेणी) का प्रथम पद $1$ है। तीसरे और पांचवें पद का योग $90$ है। $G.P.$ का सार्व अनुपात ज्ञात कीजिए। ($, -3$ में)

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