જો {S_k} એ સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ k પદોનો સરવા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ $k$ પદોનો સરવાળો ${S_k} = \frac{k}{2} \{2a + (k - 1)d\}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપણને ગુણોત્તર $\frac{S_{kn}}{S_n} = \frac{\f

Vedclass · Accepted Answer

$2a - d = 0$

Vedclass · Answer

(A) સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ $k$ પદોનો સરવાળો ${S_k} = \frac{k}{2} \{2a + (k - 1)d\}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપણને ગુણોત્તર $\frac{S_{kn}}{S_n} = \frac{\frac{kn}{2} \{2a + (kn - 1)d\}}{\frac{n}{2} \{2a + (n - 1)d\}}$ આપેલ છે.પદાવલિનું સાદુંરૂપ આપતા:$\frac{S_{kn}}{S_n} = k \left\{ \frac{2a + (kn - 1)d}{2a + (n - 1)d} \right\} = k \left\{ \frac{(2a - d) + knd}{(2a - d) + nd} \right\}$.આ પદાવલિ $n$ થી સ્વતંત્ર રહે તે માટે,જો $2a - d = 0$ હોય,તો:$\frac{S_{kn}}{S_n} = k \left\{ \frac{knd}{nd} \right\} = k^2$.અહીં $k^2$ એ $n$ થી સ્વતંત્ર છે,તેથી શરત $2a - d = 0$ છે.

Similar Questions

જો શ્રેણી $3+4+8+9+13+14+18+19+\ldots$ ના પ્રથમ $40$ પદોનો સરવાળો $(102)m$ હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો:

જો $\sum_{i = 1}^n \sum_{j = 1}^i \sum_{k = 1}^j 1 = 560$ હોય,તો $n$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો એક $A.P.$ ના $p$ માં,$q$ માં અને $r$ માં પદો અનુક્રમે $a, b$ અને $c$ હોય,તો $a(q-r) + b(r-p) + c(p-q)$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણી $(1^2 + 1) \cdot 1! + (2^2 + 1) \cdot 2! + (3^2 + 1) \cdot 3! + \dots + (n^2 + 1) \cdot n!$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

જો વધતી જતી $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) $b_{1}, b_{2}, b_{3}, \ldots, b_{11}$ ના પદોનું વિચરણ $90$ હોય,તો આ $A.P.$ નો સામાન્ય તફાવત કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module