જો વધતી જતી A.P. (સમાંતર શ્રેણી) b_{1}, b_{2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $a$ એ પ્રથમ પદ છે અને $d$ એ આપેલ $A.P.$ નો સામાન્ય તફાવત છે,જ્યાં $d > 0$.પદો $a, a+d, a+2d, \ldots, a+10d$ છે.મધ્યક $\bar{X} = \frac{1}{1

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $a$ એ પ્રથમ પદ છે અને $d$ એ આપેલ $A.P.$ નો સામાન્ય તફાવત છે,જ્યાં $d > 0$.પદો $a, a+d, a+2d, \ldots, a+10d$ છે.મધ્યક $\bar{X} = \frac{1}{11} \sum_{i=0}^{10} (a + id) = a + \frac{d}{11} 	imes \frac{10 	imes 11}{2} = a + 5d$.વિચરણનું સૂત્ર $\sigma^2 = \frac{1}{n} \sum (x_i - \bar{X})^2$ છે.$\sigma^2 = \frac{1}{11} \sum_{i=0}^{10} (a + id - (a + 5d))^2 = \frac{1}{11} \sum_{i=0}^{10} (i-5)^2 d^2$.$\sigma^2 = \frac{d^2}{11} [(-5)^2 + (-4)^2 + (-3)^2 + (-2)^2 + (-1)^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2]$.$\sigma^2 = \frac{d^2}{11} [25 + 16 + 9 + 4 + 1 + 0 + 1 + 4 + 9 + 16 + 25] = \frac{d^2}{11} [110] = 10d^2$.આપેલ વિચરણ $90$ છે,તેથી $10d^2 = 90 \Rightarrow d^2 = 9$.શ્રેણી વધતી જતી હોવાથી,$d > 0$,તેથી $d = 3$.

જો વધતી જતી $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) $b_{1}, b_{2}, b_{3}, \ldots, b_{11}$ ના પદોનું વિચરણ $90$ હોય,તો આ $A.P.$ નો સામાન્ય તફાવત કેટલો થાય?

Similar Questions

$13, 15, 19$ સંખ્યાઓમાં કઈ સંખ્યા ઉમેરવી જોઈએ જેથી મળતી સંખ્યાઓ $H.P.$ (હરાત્મક શ્રેણી) ના ક્રમિક પદો બને?

જો $a, b, c$ એ $G.P.$ માં હોય અને $\log a - \log 2b, \log 2b - \log 3c$ તથા $\log 3c - \log a$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $a, b, c$ એ ત્રિકોણની બાજુઓની લંબાઈ છે જે

શ્રેણી $20 + 19\frac{1}{3} + 18\frac{2}{3} + \dots$ નો મહત્તમ સરવાળો કેટલો થાય?

જો $y = x - x^2 + x^3 - x^4 + \dots \infty$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શું થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module