ધારો કે x_n, y_n, z_n, w_n એ ધન પદો ધરાવતી ચા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $S_n = x_n + y_n + z_n + w_n$. સમાંતર શ્રેણીઓનો સરવાળો પણ એક સમાંતર શ્રેણી જ હોય છે, તેથી ધારો કે $S_n = A + (n-1)D$.આપેલ છે કે $S_4 = A +

Vedclass · Accepted Answer

$10^4$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $S_n = x_n + y_n + z_n + w_n$. સમાંતર શ્રેણીઓનો સરવાળો પણ એક સમાંતર શ્રેણી જ હોય છે, તેથી ધારો કે $S_n = A + (n-1)D$.આપેલ છે કે $S_4 = A + 3D = 8$ અને $S_{10} = A + 9D = 20$.બીજા સમીકરણમાંથી પ્રથમ સમીકરણ બાદ કરતા: $(A + 9D) - (A + 3D) = 20 - 8 \Rightarrow 6D = 12 \Rightarrow D = 2$.$A + 3D = 8$ માં $D = 2$ મુકતા, આપણને $A + 6 = 8 \Rightarrow A = 2$ મળે છે.હવે, $S_{20} = A + 19D = 2 + 19(2) = 2 + 38 = 40$.સમાંતર મધ્યક-ભૂમિતિ મધ્યક ($AM$-$GM$) અસમતા મુજબ, ધન પદો $x_{20}, y_{20}, z_{20}, w_{20}$ માટે:$\frac{x_{20} + y_{20} + z_{20} + w_{20}}{4} \geq (x_{20} \cdot y_{20} \cdot z_{20} \cdot w_{20})^{1/4}$.$\frac{40}{4} \geq (x_{20} \cdot y_{20} \cdot z_{20} \cdot w_{20})^{1/4} \Rightarrow 10 \geq (x_{20} \cdot y_{20} \cdot z_{20} \cdot w_{20})^{1/4}$.બંને બાજુ $4$ ઘાત લેતા, આપણને $10^4 \geq x_{20} \cdot y_{20} \cdot z_{20} \cdot w_{20}$ મળે છે.આમ, મહત્તમ કિંમત $10^4$ છે.

Similar Questions

$n$ ના તમામ ધન પૂર્ણાંક મૂલ્યો માટે,$3 \cdot 1 \cdot 2 + 3 \cdot 2 \cdot 3 + 3 \cdot 3 \cdot 4 + \dots + 3 \cdot n \cdot (n + 1)$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો બે સમાંતર શ્રેણીઓ $3, 7, 11, 15, \ldots$ અને $30, 33, 36, 39, \ldots$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો સમાન હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

જો $3 + 3\alpha + 3{\alpha ^2} + \dots \infty = \frac{45}{8}$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શું થશે?

સમીકરણ $x^2 - 18x + 9 = 0$ ના બીજનો $G.M.$ (ભૂમિતિ મધ્યક) કેટલો થાય?

શ્રેણી $(1^2 + 1) \cdot 1! + (2^2 + 1) \cdot 2! + (3^2 + 1) \cdot 3! + \dots + (n^2 + 1) \cdot n!$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module