જો બે સમાંતર શ્રેણીઓ 3, 7, 11, 15, ldots અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પ્રથમ સમાંતર શ્રેણી $(AP_1)$ માટે: $3, 7, 11, 15, \ldots$અહીં,પ્રથમ પદ $a_1 = 3$ અને સામાન્ય તફાવત $d_1 = 7 - 3 = 4$ છે.$n$ પદોનો સરવાળો $S_{n_1}

Vedclass · Accepted Answer

$55$

Vedclass · Answer

(C) પ્રથમ સમાંતર શ્રેણી $(AP_1)$ માટે: $3, 7, 11, 15, \ldots$અહીં,પ્રથમ પદ $a_1 = 3$ અને સામાન્ય તફાવત $d_1 = 7 - 3 = 4$ છે.$n$ પદોનો સરવાળો $S_{n_1} = \frac{n}{2} \{2a_1 + (n - 1)d_1\} = \frac{n}{2} \{2(3) + (n - 1)4\} = \frac{n}{2} \{6 + 4n - 4\} = \frac{n}{2} \{4n + 2\} = n(2n + 1)$ છે.બીજી સમાંતર શ્રેણી $(AP_2)$ માટે: $30, 33, 36, 39, \ldots$અહીં,પ્રથમ પદ $a_2 = 30$ અને સામાન્ય તફાવત $d_2 = 33 - 30 = 3$ છે.$n$ પદોનો સરવાળો $S_{n_2} = \frac{n}{2} \{2a_2 + (n - 1)d_2\} = \frac{n}{2} \{2(30) + (n - 1)3\} = \frac{n}{2} \{60 + 3n - 3\} = \frac{n}{2} \{57 + 3n\} = \frac{3n(19 + n)}{2}$ છે.આપેલ છે કે $S_{n_1} = S_{n_2}$:$n(2n + 1) = \frac{3n(19 + n)}{2}$$n 
eq 0$ હોવાથી,$n$ વડે ભાગતા:$2n + 1 = \frac{3(19 + n)}{2}$$2(2n + 1) = 3(19 + n)$$4n + 2 = 57 + 3n$$4n - 3n = 57 - 2$$n = 55$.

જો બે સમાંતર શ્રેણીઓ $3, 7, 11, 15, \ldots$ અને $30, 33, 36, 39, \ldots$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો સમાન હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $(b+c), (c+a), (a+b)$ એ $H.P.$ માં હોય,તો $a^2, b^2, c^2$ એ ....... માં છે.

$\sqrt {\underbrace {111........1}_{200\,\text{અંક}} - \underbrace {222.......2}_{100\,\text{અંક}}} $ ની કિંમત શોધો :-

જો $a, b, c$ એ $GP$ માં હોય અને $4a, 5b, 4c$ એ $AP$ માં હોય,જેથી $a + b + c = 70$ થાય,તો $a^3 + b^3 + c^3$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણી $\sqrt{2}, \sqrt{10}, 5\sqrt{2}, \dots$ નું $7$ મું પદ કયું છે?

શ્રેણી $2^2 + 4^2 + 6^2 + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module