જો (b+c), (c+a), (a+b) એ H.P. માં હોય,તો a^2, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $(b+c), (c+a), (a+b)$ એ $H.P.$ માં છે.તેથી,તેમના વ્યસ્ત $\frac{1}{b+c}, \frac{1}{c+a}, \frac{1}{a+b}$ એ $A.P.$ માં છે.આનો અર્થ એ છે કે:

Vedclass · Accepted Answer

$A.P.$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $(b+c), (c+a), (a+b)$ એ $H.P.$ માં છે.તેથી,તેમના વ્યસ્ત $\frac{1}{b+c}, \frac{1}{c+a}, \frac{1}{a+b}$ એ $A.P.$ માં છે.આનો અર્થ એ છે કે: $\frac{2}{c+a} = \frac{1}{b+c} + \frac{1}{a+b}$$\frac{2}{c+a} = \frac{a+b+b+c}{(b+c)(a+b)} = \frac{a+2b+c}{ab+b^2+ac+bc}$$2(ab+b^2+ac+bc) = (c+a)(a+2b+c)$$2ab+2b^2+2ac+2bc = ac+2bc+c^2+a^2+2ab+ac$$2ab+2b^2+2ac+2bc = a^2+c^2+2ac+2ab+2bc$બંને બાજુથી $(2ab+2ac+2bc)$ બાદ કરતા,આપણને મળે છે:$2b^2 = a^2+c^2$કારણ કે $2b^2 = a^2+c^2$,તેથી સાબિત થાય છે કે $a^2, b^2, c^2$ એ $A.P.$ માં છે.

જો $(b+c), (c+a), (a+b)$ એ $H.P.$ માં હોય,તો $a^2, b^2, c^2$ એ ....... માં છે.

Similar Questions

નીચેની શ્રેણીનું $n$-મું પદ શોધો:
$12, 72, 432, 2592, \dots$

જો $\sum_{r=1}^{n}r^3 - \sum_{p=1}^{n} \sum_{m=1}^{p} \sum_{r=1}^{m} 1 = 80$ હોય,તો $n$ ની શક્ય કિંમત કઈ છે?

શ્રેણી $\frac{1}{\sqrt{1} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} + ... + \frac{1}{\sqrt{n^2 - 1} + \sqrt{n^2}}$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

જો અનંત $G.P.$ નો સરવાળો અને તેના પદોના વર્ગોનો સરવાળો $3$ હોય,તો પ્રથમ શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module