જો અનંત G.P. નો સરવાળો અને તેના પદોના વર્ગોનો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે પ્રથમ શ્રેણી $a + ar + ar^2 + \dots$ છે,જ્યાં $|r| < 1$ છે.આ અનંત $G.P.$ નો સરવાળો $S_1 = \frac{a}{1-r} = 3$ છે,તેથી $a = 3(1-r)$ મળે.પદોન

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે પ્રથમ શ્રેણી $a + ar + ar^2 + \dots$ છે,જ્યાં $|r| આ અનંત $G.P.$ નો સરવાળો $S_1 = \frac{a}{1-r} = 3$ છે,તેથી $a = 3(1-r)$ મળે.પદોના વર્ગો દ્વારા બનતી બીજી શ્રેણી $a^2 + a^2r^2 + a^2r^4 + \dots$ છે.આ અનંત $G.P.$ નો સરવાળો $S_2 = \frac{a^2}{1-r^2} = 3$ છે.બીજા સમીકરણમાં $a = 3(1-r)$ મૂકતા:$\frac{[3(1-r)]^2}{1-r^2} = 3$$\frac{9(1-r)^2}{(1-r)(1+r)} = 3$$\frac{3(1-r)}{1+r} = 1$$3 - 3r = 1 + r$$4r = 2 \implies r = \frac{1}{2}$.

જો અનંત $G.P.$ નો સરવાળો અને તેના પદોના વર્ગોનો સરવાળો $3$ હોય,તો પ્રથમ શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર કેટલો થાય?

Similar Questions

જો દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0, (abc \neq 0)$ ના બીજનો સરવાળો તેમના વ્યસ્તના વર્ગોના સરવાળા જેટલો હોય,તો $a/c, b/a, c/b$ એ શેમાં છે?

જો શ્રેણી $\frac{3}{1^2} + \frac{5}{1^2 + 2^2} + \frac{7}{1^2 + 2^2 + 3^2} + \dots$ ના $20$ પદોનો સરવાળો $\frac{k}{21}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણી $(1), (3, 5), (7, 9, 11), \dots$ ના $n$ માં કૌંસના તમામ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module