ગણ ${3^1, 3^2, 3^3, \dots, 3^{20}}$ માંથી ત્રણ સંખ્યાઓ પસંદ કરવામાં આવે છે. આ પસંદ કરેલી સંખ્યાઓ વધતી જતી સમગુણોત્તર શ્રેણી $(G.P.)$ બનાવે તેવી રીતોની સંખ્યા શોધો.

$0.14189189189...$ ને સંમેય સંખ્યા તરીકે દર્શાવી શકાય છે.

ધારો કે $a_{n}$ એ ધન પદોની સમગુણોત્તર શ્રેણી ($G$.$P$.) નું $n$-મું પદ છે. જો $\sum_{n=1}^{100} a_{2n+1} = 200$ અને $\sum_{n=1}^{100} a_{2n} = 100$ હોય,તો $\sum_{n=1}^{200} a_{n}$ ની કિંમત શોધો.

અનંત શ્રેણી $\frac{3}{4} - \frac{5}{4^2} + \frac{3}{4^3} - \frac{5}{4^4} + \frac{3}{4^5} - \frac{5}{4^6} + \dots$ નો સરવાળો શોધો.

એક શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = 3n^2 + 4n + 15$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. જો $T_r$ એ શ્રેણીનું $r$-મું પદ હોય,તો $T_3 - T_1$ ની કિંમત કેટલી થાય?

સમીકરણ $x^2 - 18x + 9 = 0$ ના બીજનો $G.M.$ (ભૂમિતિ મધ્યક) કેટલો થાય?