समुच्चय {3^1, 3^2, 3^3, dots, 3^{20}} से तीन | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना $G.P.$ में तीन संख्याएँ $3^a, 3^b, 3^c$ हैं जहाँ $1 \le a < b < c \le 20$ है।इनके $G.P.$ में होने के लिए शर्त $(3^b)^2 = 3^a \cdot 3^c$ है, ज

Vedclass · Accepted Answer

$90$

Vedclass · Answer

(B) माना $G.P.$ में तीन संख्याएँ $3^a, 3^b, 3^c$ हैं जहाँ $1 \le a इनके $G.P.$ में होने के लिए शर्त $(3^b)^2 = 3^a \cdot 3^c$ है, जिसका अर्थ है $2b = a + c$।इसका मतलब है कि $a + c$ एक सम संख्या होनी चाहिए, जो तब होता है जब $a$ और $c$ दोनों विषम हों या दोनों सम हों।स्थिति $1$: $a$ और $c$ दोनों विषम हैं। समुच्चय ${1, 2, \dots, 20}$ में $10$ विषम संख्याएँ हैं। हम $a$ और $c$ के लिए $2$ अलग-अलग विषम संख्याएँ $^{10}C_2$ तरीकों से चुन सकते हैं। एक बार $a$ और $c$ चुने जाने के बाद, $b$ का मान $(a+c)/2$ के रूप में अद्वितीय रूप से निर्धारित हो जाता है।तरीकों की संख्या $= ^{10}C_2 = 45$।स्थिति $2$: $a$ और $c$ दोनों सम हैं। समुच्चय में $10$ सम संख्याएँ हैं। हम $a$ और $c$ के लिए $2$ अलग-अलग सम संख्याएँ $^{10}C_2$ तरीकों से चुन सकते हैं। एक बार $a$ और $c$ चुने जाने के बाद, $b$ का मान $(a+c)/2$ के रूप में अद्वितीय रूप से निर्धारित हो जाता है।तरीकों की संख्या $= ^{10}C_2 = 45$।कुल तरीके $= 45 + 45 = 90$।

Similar Questions

यदि दो समांतर श्रेणियों $(A.P.)$ के ${n^{th}}$ पद $3n + 8$ और $7n + 15$ हैं,तो उनके ${12^{th}}$ पदों का अनुपात क्या होगा?

यदि $s$ एक अनंत $G.P.$ (गुणोत्तर श्रेणी) का योग है और $a$ पहला पद है,तो सार्व अनुपात $r$ किसके द्वारा दिया जाता है?

श्रेणी $(2)^2 + 2(4)^2 + 3(6)^2 + ...$ के $10$ पदों तक का योग क्या है?

यदि $a, b, c$ हरात्मक श्रेणी $(H.P.)$ में हैं,तो $\left( {\frac{1}{b} + \frac{1}{c} - \frac{1}{a}} \right)\left( {\frac{1}{c} + \frac{1}{a} - \frac{1}{b}} \right)$ का मान क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module