यदि दो समांतर श्रेणियों $(A.P.)$ के ${n^{th}}$ पद $3n + 8$ और $7n + 15$ हैं,तो उनके ${12^{th}}$ पदों का अनुपात क्या होगा?

यदि श्रेणी ${\left( {\frac{3}{4}} \right)^3} + {\left( {1\frac{1}{2}} \right)^3} + {\left( {2\frac{1}{4}} \right)^3} + {3^3} + {\left( {3\frac{3}{4}} \right)^3} + \dots$ के प्रथम $15$ पदों का योग $225k$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

$A.P. 3, 7, 11, 15, ...$ के कितने पदों का योग $406$ होगा?

मान लीजिए $S_k = \frac{1 + 2 + 3 + .... + k}{k}$ है। यदि $S_1^2 + S_2^2 + ....... + S_{10}^2 = \frac{5}{12}A$ है,तो $A$ का मान ज्ञात कीजिए।

श्रेणी $101 + 99 + 97 + ..... + 47$ में पदों की संख्या क्या है?

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ इस प्रकार है कि सभी $x \in R$ के लिए,$(2^{1+x}+2^{1-x})$,$f(x)$,और $(3^x+3^{-x})$ $A.P.$ (समांतर श्रेणी) में हैं,तो $f(x)$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।