श्रेणी (2)^2 + 2(4)^2 + 3(6)^2 + ... के 10 पद | vedclass

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Question

(C) दी गई श्रेणी $S = 1(2)^2 + 2(4)^2 + 3(6)^2 + ...$ $10$ पदों तक है।श्रेणी का $n$-वां पद $T_n = n(2n)^2 = n(4n^2) = 4n^3$ है।$10$ पदों का योग ज्ञात

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$12100$

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(C) दी गई श्रेणी $S = 1(2)^2 + 2(4)^2 + 3(6)^2 + ...$ $10$ पदों तक है।श्रेणी का $n$-वां पद $T_n = n(2n)^2 = n(4n^2) = 4n^3$ है।$10$ पदों का योग ज्ञात करने के लिए,हम $\sum_{n=1}^{10} 4n^3$ की गणना करेंगे।$S = 4 \sum_{n=1}^{10} n^3$।प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के घनों के योग का सूत्र $\sum_{n=1}^{n} n^3 = [\frac{n(n+1)}{2}]^2$ है।$n = 10$ के लिए,$\sum_{n=1}^{10} n^3 = [\frac{10 	imes 11}{2}]^2 = (55)^2 = 3025$।अतः,$S = 4 	imes 3025 = 12100$।

श्रेणी $(2)^2 + 2(4)^2 + 3(6)^2 + ...$ के $10$ पदों तक का योग क्या है?

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