यदि a, b, c हरात्मक श्रेणी (H.P.) में हैं,तो | vedclass

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Question

(A) चूंकि $a, b, c$ हरात्मक श्रेणी $(H.P.)$ में हैं,इसलिए उनके व्युत्क्रम $1/a, 1/b, 1/c$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में होंगे।इसका अर्थ है $\frac{1}{b} -

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$\frac{2}{{bc}} - \frac{1}{{{b^2}}}$

Vedclass · Answer

(A) चूंकि $a, b, c$ हरात्मक श्रेणी $(H.P.)$ में हैं,इसलिए उनके व्युत्क्रम $1/a, 1/b, 1/c$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में होंगे।इसका अर्थ है $\frac{1}{b} - \frac{1}{a} = \frac{1}{c} - \frac{1}{b}$,जिसे सरल करने पर $\frac{2}{b} = \frac{1}{a} + \frac{1}{c}$ प्राप्त होता है।     .....$(1)$अब,व्यंजक पर विचार करें:$E = \left( {\frac{1}{b} + \frac{1}{c} - \frac{1}{a}} \right)\left( {\frac{1}{c} + \frac{1}{a} - \frac{1}{b}} \right)$समीकरण $(1)$ से,$\frac{1}{a} = \frac{2}{b} - \frac{1}{c}$ को पहले कोष्ठक में रखने पर:$\left( \frac{1}{b} + \frac{1}{c} - (\frac{2}{b} - \frac{1}{c}) \right) = \left( \frac{2}{c} - \frac{1}{b} \right)$$\frac{1}{a} = \frac{2}{b} - \frac{1}{c}$ को दूसरे कोष्ठक में रखने पर:$\left( \frac{1}{c} + (\frac{2}{b} - \frac{1}{c}) - \frac{1}{b} \right) = \left( \frac{1}{b} \right)$इन परिणामों का गुणा करने पर:$E = \left( \frac{2}{c} - \frac{1}{b} \right) \left( \frac{1}{b} \right) = \frac{2}{bc} - \frac{1}{b^2}$.

यदि $a, b, c$ हरात्मक श्रेणी $(H.P.)$ में हैं,तो $\left( {\frac{1}{b} + \frac{1}{c} - \frac{1}{a}} \right)\left( {\frac{1}{c} + \frac{1}{a} - \frac{1}{b}} \right)$ का मान क्या है?

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