અનંત શ્રેણી frac{3}{4} - frac{5}{4^2} + frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ શ્રેણી $S = \left( \frac{3}{4} + \frac{3}{4^3} + \frac{3}{4^5} + \dots \right) - \left( \frac{5}{4^2} + \frac{5}{4^4} + \frac{5}{4^6} + \dots

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{7}{15}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ શ્રેણી $S = \left( \frac{3}{4} + \frac{3}{4^3} + \frac{3}{4^5} + \dots ight) - \left( \frac{5}{4^2} + \frac{5}{4^4} + \frac{5}{4^6} + \dots ight)$ છે.આ બે અનંત ગુણોત્તર શ્રેણીઓનો સરવાળો છે.પ્રથમ શ્રેણી માટે,પ્રથમ પદ $a_1 = \frac{3}{4}$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r_1 = \frac{1}{4^2} = \frac{1}{16}$ છે.સરવાળો $S_1 = \frac{a_1}{1 - r_1} = \frac{3/4}{1 - 1/16} = \frac{3/4}{15/16} = \frac{3}{4} 	imes \frac{16}{15} = \frac{4}{5}$ થાય.બીજી શ્રેણી માટે,પ્રથમ પદ $a_2 = \frac{5}{4^2} = \frac{5}{16}$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r_2 = \frac{1}{4^2} = \frac{1}{16}$ છે.સરવાળો $S_2 = \frac{a_2}{1 - r_2} = \frac{5/16}{1 - 1/16} = \frac{5/16}{15/16} = \frac{5}{16} 	imes \frac{16}{15} = \frac{1}{3}$ થાય.તેથી,કુલ સરવાળો $S = S_1 - S_2 = \frac{4}{5} - \frac{1}{3} = \frac{12 - 5}{15} = \frac{7}{15}$ મળે.

અનંત શ્રેણી $\frac{3}{4} - \frac{5}{4^2} + \frac{3}{4^3} - \frac{5}{4^4} + \frac{3}{4^5} - \frac{5}{4^6} + \dots$ નો સરવાળો શોધો.

Similar Questions

પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓમાંથી એકસાથે બે સંખ્યાઓ લઈને તેમના તમામ ગુણાકારોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $p, q, r$ એ $A.P.$ માં હોય અને ધન હોય,તો દ્વિઘાત સમીકરણ $px^2 + qx + r = 0$ ના બીજ વાસ્તવિક હોય તે માટેની શરત શું છે?

જો $2^{10} + 2^{9} \cdot 3^{1} + 2^{8} \cdot 3^{2} + \ldots + 2^{0} \cdot 3^{10} = S - 2^{11}$ હોય,તો $S$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module