એક G.P. (ગુણોત્તર શ્રેણી) ના અનંત પદોનો સરવાળ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $G.P.$ એ $a, ar, ar^2, \dots$ છે જ્યાં $|r| < 1$ છે.અનંત પદોનો સરવાળો $x = \frac{a}{1 - r} \implies a = x(1 - r) \dots (i)$.જ્યારે દરેક પદ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x^2 - y}{x^2 + y}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $G.P.$ એ $a, ar, ar^2, \dots$ છે જ્યાં $|r| અનંત પદોનો સરવાળો $x = \frac{a}{1 - r} \implies a = x(1 - r) \dots (i)$.જ્યારે દરેક પદનો વર્ગ કરવામાં આવે,ત્યારે નવી શ્રેણી $a^2, a^2r^2, a^2r^4, \dots$ મળે છે,જે પ્રથમ પદ $a^2$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r^2$ ધરાવતી $G.P.$ છે.આ નવી શ્રેણીનો સરવાળો $y = \frac{a^2}{1 - r^2} = \frac{a^2}{(1 - r)(1 + r)} \dots (ii)$.સમીકરણ $(i)$ માંથી $a = x(1 - r)$ ની કિંમત $(ii)$ માં મૂકતા:$y = \frac{[x(1 - r)]^2}{(1 - r)(1 + r)} = \frac{x^2(1 - r)^2}{(1 - r)(1 + r)} = \frac{x^2(1 - r)}{1 + r}$.$r$ માટે સાદું રૂપ આપતા:$y(1 + r) = x^2(1 - r)$$y + yr = x^2 - x^2r$$yr + x^2r = x^2 - y$$r(x^2 + y) = x^2 - y$$r = \frac{x^2 - y}{x^2 + y}$.

Similar Questions

નીચેની શ્રેણી $1 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 3 \cdot 4 + 4 \cdot 5 + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થશે?

જો $H.P.$ નું $7$ મું પદ $\frac{1}{10}$ હોય અને $12$ મું પદ $\frac{1}{25}$ હોય,તો $20$ મું પદ શોધો.

જો $S_n = \frac{n(n + 1)(n + 2)}{6}$ હોય,તો $\sum_{n = 1}^\infty \frac{1}{t_n} = $

જો $A$ એ બે સંખ્યાઓ વચ્ચેનો સમાંતર મધ્યક હોય અને $S$ એ તે જ બે સંખ્યાઓ વચ્ચેના $n$ સમાંતર મધ્યકોનો સરવાળો હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module