જો A એ બે સંખ્યાઓ વચ્ચેનો સમાંતર મધ્યક હોય અન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે બે સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ છે.$a$ અને $b$ વચ્ચેનો સમાંતર મધ્યક $A = \frac{a+b}{2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.ધારો કે $A_1, A_2, \dots, A_n$ એ $a$

Vedclass · Accepted Answer

$S = nA$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે બે સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ છે.$a$ અને $b$ વચ્ચેનો સમાંતર મધ્યક $A = \frac{a+b}{2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.ધારો કે $A_1, A_2, \dots, A_n$ એ $a$ અને $b$ વચ્ચેના $n$ સમાંતર મધ્યકો છે. તો $a, A_1, A_2, \dots, A_n, b$ એ $n+2$ પદો ધરાવતી સમાંતર શ્રેણી $(A.P.)$ બનાવે છે.સામાન્ય તફાવત $d = \frac{b-a}{n+1}$ છે.$n$ સમાંતર મધ્યકોનો સરવાળો $S = A_1 + A_2 + \dots + A_n$ છે.$A_1, A_2, \dots, A_n$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોવાથી,તેમનો સરવાળો $S = \frac{n}{2}(A_1 + A_n)$ થાય.અહીં,$A_1 = a + d = \frac{an + b}{n+1}$ અને $A_n = b - d = \frac{bn + a}{n+1}$ છે.તેથી,$S = \frac{n}{2} \left( \frac{an + b + bn + a}{n+1} \right) = \frac{n}{2} \left( \frac{(a+b)(n+1)}{n+1} \right) = \frac{n(a+b)}{2}$.$A = \frac{a+b}{2}$ હોવાથી,આપણને $S = nA$ મળે છે.

જો $A$ એ બે સંખ્યાઓ વચ્ચેનો સમાંતર મધ્યક હોય અને $S$ એ તે જ બે સંખ્યાઓ વચ્ચેના $n$ સમાંતર મધ્યકોનો સરવાળો હોય,તો:

Similar Questions

શ્રેણી $0.9 + 0.09 + 0.009 + \dots$ ના $100$ પદોનો સરવાળો કેટલો થશે?

જો $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) ના ત્રણ ક્રમિક પદોનો સરવાળો $51$ હોય અને છેલ્લા અને પ્રથમ પદનો ગુણાકાર $273$ હોય,તો તે સંખ્યાઓ કઈ છે?

કોઈપણ ત્રણ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a, b, c$ માટે,જો $9(25a^2 + b^2) + 25(c^2 - 3ac) = 15b(3a + c)$ હોય,તો:

જો કાટકોણ ત્રિકોણની બાજુઓ $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) માં હોય,તો બાજુઓનું પ્રમાણ શું હશે?

$0.4\overline{23} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module