શ્રેણી 0.9 + 0.09 + 0.009 + dots ના 100 પદોનો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ શ્રેણી $0.9 + 0.09 + 0.009 + \dots$ એ $100$ પદો સુધી છે.આ એક સમગુણોત્તર શ્રેણી $(G.P.)$ છે,જેમાં પ્રથમ પદ $a = 0.9 = \frac{9}{10}$ અને સામાન્

Vedclass · Accepted Answer

$1 - \left( \frac{1}{10} \right)^{100}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ શ્રેણી $0.9 + 0.09 + 0.009 + \dots$ એ $100$ પદો સુધી છે.આ એક સમગુણોત્તર શ્રેણી $(G.P.)$ છે,જેમાં પ્રથમ પદ $a = 0.9 = \frac{9}{10}$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{0.09}{0.9} = 0.1 = \frac{1}{10}$ છે.સમગુણોત્તર શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદોના સરવાળાનું સૂત્ર $S_n = a \frac{1 - r^n}{1 - r}$ છે.કિંમતો $a = \frac{9}{10}$,$r = \frac{1}{10}$,અને $n = 100$ મૂકતા:$S_{100} = \frac{9}{10} \left( \frac{1 - (\frac{1}{10})^{100}}{1 - \frac{1}{10}} \right)$$S_{100} = \frac{9}{10} \left( \frac{1 - (\frac{1}{10})^{100}}{\frac{9}{10}} \right)$$S_{100} = 1 - \left( \frac{1}{10} \right)^{100}$.

શ્રેણી $0.9 + 0.09 + 0.009 + \dots$ ના $100$ પદોનો સરવાળો કેટલો થશે?

Similar Questions

જો $a$ એ $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) નું પ્રથમ પદ હોય,$l$ એ $n$ મું પદ હોય અને $P$ એ પ્રથમ $n$ પદોનો ગુણાકાર હોય,તો $P=$

જો બે સંખ્યાઓનો $A.M.$ તે સંખ્યાઓના $G.M.$ કરતા $2$ જેટલો વધારે હોય અને સંખ્યાઓનો ગુણોત્તર $4:1$ હોય,તો તે સંખ્યાઓ કઈ છે?

$0.14189189189...$ ને સંમેય સંખ્યા તરીકે દર્શાવી શકાય છે.

ધારો કે $a, b, c, d \in R^+$ એવા છે કે જેથી $256 abcd \geq (a+b+c+d)^4$ અને $3a + b + 2c + 5d = 11$ થાય. તો $a^3 + b + c^2 + 5d$ ની કિંમત શોધો:

નીચે આપેલ $GP$ નું સાતમું પદ લખો: $21a, 84a^3, 336a^5, 1344a^7, \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module