ધારો કે a, b, c, d in R^+ એવા છે કે જેથી 256 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સમાંતર મધ્યક-ભૌમિતિક મધ્યક અસમતા ($AM$-$GM$) મુજબ,$\frac{a+b+c+d}{4} \geq (abcd)^{1/4}$ થાય.બંને બાજુ $4$ ઘાત લેતા,$\frac{(a+b+c+d)^4}{256} \geq a

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(B) સમાંતર મધ્યક-ભૌમિતિક મધ્યક અસમતા ($AM$-$GM$) મુજબ,$\frac{a+b+c+d}{4} \geq (abcd)^{1/4}$ થાય.બંને બાજુ $4$ ઘાત લેતા,$\frac{(a+b+c+d)^4}{256} \geq abcd$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $(a+b+c+d)^4 \leq 256 abcd$.આપેલ શરત $256 abcd \geq (a+b+c+d)^4$ છે,જે $AM$-$GM$ અસમતાની વિરુદ્ધ છે.સમાનતા ત્યારે જ શક્ય છે જ્યારે $a = b = c = d$ હોય.આપેલ સમીકરણ $3a + b + 2c + 5d = 11$ માં $a = b = c = d = k$ મૂકતા,$3k + k + 2k + 5k = 11$ મળે,જેનું સાદું રૂપ $11k = 11$ એટલે કે $k = 1$ થાય.આમ,$a = b = c = d = 1$.હવે $a^3 + b + c^2 + 5d$ માં આ કિંમતો મૂકતા,$1^3 + 1 + 1^2 + 5(1) = 1 + 1 + 1 + 5 = 8$ મળે.

ધારો કે $a, b, c, d \in R^+$ એવા છે કે જેથી $256 abcd \geq (a+b+c+d)^4$ અને $3a + b + 2c + 5d = 11$ થાય. તો $a^3 + b + c^2 + 5d$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

જો $x, y, z$ એ $A.P.$ માં હોય અને $\tan^{-1} x, \tan^{-1} y, \tan^{-1} z$ પણ બીજા $A.P.$ માં હોય,તો:

જો એક સમાંતર શ્રેણીના $p$ માં,$q$ માં અને $r$ માં પદો અનુક્રમે $a, b$ અને $c$ હોય,તો $[a(q - r) + b(r - p) + c(p - q)]$ ની કિંમત કેટલી થાય?

એક $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) નું પ્રથમ પદ $7$ છે,અંતિમ પદ $448$ છે અને બધા પદોનો સરવાળો $889$ છે,તો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.

અનંત $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) નો સરવાળો,જેનો સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે,તે ક્યારે શોધી શકાય છે?

એક $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) નું $6^{th}$ પદ $32$ છે અને તેનું $8^{th}$ પદ $128$ છે,તો $G.P.$ નો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module