જો બે સંખ્યાઓનો A.M. તે સંખ્યાઓના G.M. કરતા 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે બે સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ છે.સમાંતર મધ્યક $(A.M.)$ $\frac{a + b}{2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.ભૌમિતિક મધ્યક $(G.M.)$ $\sqrt{ab}$ દ્વારા આપવામાં

Vedclass · Accepted Answer

$16, 4$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે બે સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ છે.સમાંતર મધ્યક $(A.M.)$ $\frac{a + b}{2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.ભૌમિતિક મધ્યક $(G.M.)$ $\sqrt{ab}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.પ્રશ્ન મુજબ,$A.M. = G.M. + 2$,તેથી $\frac{a + b}{2} = \sqrt{ab} + 2$ ......$(i)$.સંખ્યાઓનો ગુણોત્તર $4:1$ છે,તેથી $\frac{a}{b} = \frac{4}{1}$,જેનો અર્થ છે કે $a = 4b$ ......$(ii)$.સમીકરણ $(ii)$ ને સમીકરણ $(i)$ માં મૂકતા:$\frac{4b + b}{2} = \sqrt{4b \cdot b} + 2$$\frac{5b}{2} = \sqrt{4b^2} + 2$$\frac{5b}{2} = 2b + 2$$2$ વડે ગુણતા: $5b = 4b + 4$,જે આપણને $b = 4$ આપે છે.હવે,$b = 4$ ને સમીકરણ $(ii)$ માં મૂકતા:$a = 4(4) = 16$.આમ,તે સંખ્યાઓ $16$ અને $4$ છે.

જો બે સંખ્યાઓનો $A.M.$ તે સંખ્યાઓના $G.M.$ કરતા $2$ જેટલો વધારે હોય અને સંખ્યાઓનો ગુણોત્તર $4:1$ હોય,તો તે સંખ્યાઓ કઈ છે?

Similar Questions

નીચેનામાંથી કઈ શ્રેણી સમાંતર શ્રેણી (Arithmetic Sequence) છે?

સમાંતર શ્રેણી $50, 48, 46, 44, \dots$ ના સરવાળાનું મહત્તમ મૂલ્ય કેટલું છે?

$2, 14, 62$ સંખ્યાઓમાં કઈ સંખ્યા ઉમેરવાથી મળતી સંખ્યાઓ $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) માં હોય?

શ્રેણી $1 + \frac{3}{2} + \frac{7}{4} + \frac{15}{8} + \frac{31}{16} + \dots$ ના પ્રથમ $20$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો હાર્મોનિક શ્રેણી ($H$.$P$.) નું $7$ મું પદ $8$ હોય અને $8$ મું પદ $7$ હોય,તો તેનું $15$ મું પદ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module