જો હાર્મોનિક શ્રેણી (H.P.) નું 7 મું પદ 8 હોય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે હાર્મોનિક શ્રેણી $(H.P.)$ $H_1, H_2, H_3, \dots$ છે. તેની અનુરૂપ સમાંતર શ્રેણી $(A.P.)$ $\frac{1}{H_1}, \frac{1}{H_2}, \frac{1}{H_3}, \dot

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{56}{15}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે હાર્મોનિક શ્રેણી $(H.P.)$ $H_1, H_2, H_3, \dots$ છે. તેની અનુરૂપ સમાંતર શ્રેણી $(A.P.)$ $\frac{1}{H_1}, \frac{1}{H_2}, \frac{1}{H_3}, \dots$ થશે.આપેલ છે કે $H.P.$ નું $7$ મું પદ $8$ છે,તેથી અનુરૂપ $A.P.$ નું $7$ મું પદ $\frac{1}{8}$ થશે.આપેલ છે કે $H.P.$ નું $8$ મું પદ $7$ છે,તેથી અનુરૂપ $A.P.$ નું $8$ મું પદ $\frac{1}{7}$ થશે.ધારો કે $A.P.$ નું પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય તફાવત $d$ છે.$a + 6d = \frac{1}{8}$  --- $(1)$$a + 7d = \frac{1}{7}$  --- $(2)$સમીકરણ $(2)$ માંથી $(1)$ બાદ કરતા: $d = \frac{1}{7} - \frac{1}{8} = \frac{8-7}{56} = \frac{1}{56}$.$d$ ની કિંમત $(1)$ માં મૂકતા: $a + 6(\frac{1}{56}) = \frac{1}{8} \implies a + \frac{3}{28} = \frac{1}{8} \implies a = \frac{1}{8} - \frac{3}{28} = \frac{7-6}{56} = \frac{1}{56}$.$A.P.$ નું $15$ મું પદ $a + 14d = \frac{1}{56} + 14(\frac{1}{56}) = \frac{15}{56}$ થાય.તેથી,$H.P.$ નું $15$ મું પદ $A.P.$ ના $15$ મા પદનો વ્યસ્ત એટલે કે $\frac{56}{15}$ થશે.

જો હાર્મોનિક શ્રેણી ($H$.$P$.) નું $7$ મું પદ $8$ હોય અને $8$ મું પદ $7$ હોય,તો તેનું $15$ મું પદ શોધો.

Similar Questions

જો $a, b, c$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $\frac{(a - c)^2}{(b^2 - ac)} = $

જો શ્રેણી ${\left( {1\frac{3}{5}} \right)^2} + {\left( {2\frac{2}{5}} \right)^2} + {\left( {3\frac{1}{5}} \right)^2} + {4^2} + \dots$ ના પ્રથમ દસ પદોનો સરવાળો $\frac{16}{5}m$ હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો:

જો સમગુણોત્તર શ્રેણી $5, - \frac{5}{2}, \frac{5}{4}, - \frac{5}{8}, \dots$ નું $n$-મું પદ $\frac{5}{1024}$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module