यदि एक हरात्मक श्रेणी (H.P.) का 7 वाँ पद 8 है | vedclass

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Question

(D) माना कि हरात्मक श्रेणी $(H.P.)$ $H_1, H_2, H_3, \dots$ है। इसकी संगत समांतर श्रेणी $(A.P.)$ $\frac{1}{H_1}, \frac{1}{H_2}, \frac{1}{H_3}, \dots$ ह

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$\frac{56}{15}$

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(D) माना कि हरात्मक श्रेणी $(H.P.)$ $H_1, H_2, H_3, \dots$ है। इसकी संगत समांतर श्रेणी $(A.P.)$ $\frac{1}{H_1}, \frac{1}{H_2}, \frac{1}{H_3}, \dots$ होगी।दिया गया है कि $H.P.$ का $7$ वाँ पद $8$ है,अतः संगत $A.P.$ का $7$ वाँ पद $\frac{1}{8}$ होगा।दिया गया है कि $H.P.$ का $8$ वाँ पद $7$ है,अतः संगत $A.P.$ का $8$ वाँ पद $\frac{1}{7}$ होगा।माना $A.P.$ का प्रथम पद $a$ और सार्व अंतर $d$ है।$a + 6d = \frac{1}{8}$  --- $(1)$$a + 7d = \frac{1}{7}$  --- $(2)$समीकरण $(2)$ में से $(1)$ घटाने पर: $d = \frac{1}{7} - \frac{1}{8} = \frac{8-7}{56} = \frac{1}{56}$.$d$ का मान $(1)$ में रखने पर: $a + 6(\frac{1}{56}) = \frac{1}{8} \implies a + \frac{3}{28} = \frac{1}{8} \implies a = \frac{1}{8} - \frac{3}{28} = \frac{7-6}{56} = \frac{1}{56}$.$A.P.$ का $15$ वाँ पद $a + 14d = \frac{1}{56} + 14(\frac{1}{56}) = \frac{15}{56}$ होगा।अतः,$H.P.$ का $15$ वाँ पद $A.P.$ के $15$ वें पद का व्युत्क्रम होगा,जो कि $\frac{56}{15}$ है।

यदि एक हरात्मक श्रेणी ($H$.$P$.) का $7$ वाँ पद $8$ है और $8$ वाँ पद $7$ है,तो इसका $15$ वाँ पद क्या होगा?

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