શ્રેણી 1 + frac{3}{2} + frac{7}{4} + frac{15} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ શ્રેણી $1 + \frac{3}{2} + \frac{7}{4} + \frac{15}{8} + \dots$ છે.આપણે પદોને આ રીતે લખી શકીએ:$T_n = \frac{2^n - 1}{2^{n-1}} = 2 - \frac{1}{2^{

Vedclass · Accepted Answer

$38 + \frac{1}{2^{19}}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ શ્રેણી $1 + \frac{3}{2} + \frac{7}{4} + \frac{15}{8} + \dots$ છે.આપણે પદોને આ રીતે લખી શકીએ:$T_n = \frac{2^n - 1}{2^{n-1}} = 2 - \frac{1}{2^{n-1}}$,જ્યાં $n = 1, 2, 3, \dots$પ્રથમ $20$ પદોનો સરવાળો $S_{20} = \sum_{n=1}^{20} (2 - \frac{1}{2^{n-1}})$ છે.$S_{20} = \sum_{n=1}^{20} 2 - \sum_{n=1}^{20} \frac{1}{2^{n-1}}$.$S_{20} = (2 	imes 20) - (1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \dots + \frac{1}{2^{19}})$.બીજો ભાગ એ સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં $a = 1$,$r = \frac{1}{2}$,અને $n = 20$ છે.સમગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો = $\frac{a(1 - r^n)}{1 - r} = \frac{1(1 - (1/2)^{20})}{1 - 1/2} = 2(1 - \frac{1}{2^{20}}) = 2 - \frac{1}{2^{19}}$.તેથી,$S_{20} = 40 - (2 - \frac{1}{2^{19}}) = 38 + \frac{1}{2^{19}}$.

શ્રેણી $1 + \frac{3}{2} + \frac{7}{4} + \frac{15}{8} + \frac{31}{16} + \dots$ ના પ્રથમ $20$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

$0.2\overline{34}$ ની કિંમત શું છે?

$1 \cdot 2 \cdot 3 + 2 \cdot 3 \cdot 4 + 3 \cdot 4 \cdot 5 + \dots$ શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $1 + (1 + 3) + (1 + 3 + 5) + \dots$ ના $(n - 1)$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$1$ અને $64$ ની વચ્ચેના બે ભૌમિતિક મધ્યકો કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module