श्रेणी 1 + frac{3}{2} + frac{7}{4} + frac{15} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दी गई श्रेणी $1 + \frac{3}{2} + \frac{7}{4} + \frac{15}{8} + \dots$ है।हम पदों को इस प्रकार लिख सकते हैं:$T_n = \frac{2^n - 1}{2^{n-1}} = 2 - \fra

Vedclass · Accepted Answer

$38 + \frac{1}{2^{19}}$

Vedclass · Answer

(D) दी गई श्रेणी $1 + \frac{3}{2} + \frac{7}{4} + \frac{15}{8} + \dots$ है।हम पदों को इस प्रकार लिख सकते हैं:$T_n = \frac{2^n - 1}{2^{n-1}} = 2 - \frac{1}{2^{n-1}}$,जहाँ $n = 1, 2, 3, \dots$प्रथम $20$ पदों का योग $S_{20} = \sum_{n=1}^{20} (2 - \frac{1}{2^{n-1}})$ है।$S_{20} = \sum_{n=1}^{20} 2 - \sum_{n=1}^{20} \frac{1}{2^{n-1}}$.$S_{20} = (2 	imes 20) - (1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \dots + \frac{1}{2^{19}})$.दूसरा भाग एक गुणोत्तर श्रेणी है जिसमें $a = 1$,$r = \frac{1}{2}$,और $n = 20$ है।गुणोत्तर श्रेणी का योग = $\frac{a(1 - r^n)}{1 - r} = \frac{1(1 - (1/2)^{20})}{1 - 1/2} = 2(1 - \frac{1}{2^{20}}) = 2 - \frac{1}{2^{19}}$.अतः,$S_{20} = 40 - (2 - \frac{1}{2^{19}}) = 38 + \frac{1}{2^{19}}$.

श्रेणी $1 + \frac{3}{2} + \frac{7}{4} + \frac{15}{8} + \frac{31}{16} + \dots$ के प्रथम $20$ पदों का योग क्या है?

Similar Questions

यदि $a, b, c, d, e$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं,तो $a + b + 4c - 4d + e$ का मान $a$ के पदों में,यदि संभव हो,तो क्या होगा:

यदि $a + 2b + 3c = 6$ है,तो $abc^2$ का अधिकतम मान क्या होगा? (जहाँ $a, b, c$ धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं)।

निम्नलिखित श्रेणी $\frac{1}{1 \cdot 2} + \frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 4} + \dots$ का अनंत तक योग क्या होगा?

श्रेणी $\frac{1}{1} + \frac{1 + 2}{2} + \frac{1 + 2 + 3}{3} + \dots$ का $n^{th}$ पद क्या होगा?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module