निम्नलिखित श्रेणी frac{1}{1 cdot 2} + frac{1} | vedclass

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Question

(B) दी गई श्रेणी $S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n(n+1)}$ है।आंशिक भिन्नों का उपयोग करके,हम सामान्य पद को $\frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}

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$1$

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(B) दी गई श्रेणी $S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n(n+1)}$ है।आंशिक भिन्नों का उपयोग करके,हम सामान्य पद को $\frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}$ के रूप में लिख सकते हैं।अतः,प्रथम $N$ पदों का योग $S_N = \sum_{n=1}^{N} \left( \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} ight)$ है।इसे विस्तारित करने पर,हमें $S_N = (1 - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) + \dots + (\frac{1}{N} - \frac{1}{N+1})$ प्राप्त होता है।सभी मध्यवर्ती पद कट जाते हैं,जिससे $S_N = 1 - \frac{1}{N+1}$ बचता है।जब हम $N 	o \infty$ की सीमा लेते हैं,तो हमें $S = \lim_{N 	o \infty} (1 - \frac{1}{N+1}) = 1 - 0 = 1$ प्राप्त होता है।

निम्नलिखित श्रेणी $\frac{1}{1 \cdot 2} + \frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 4} + \dots$ का अनंत तक योग क्या होगा?

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