નીચેની શ્રેણી frac{1}{1 cdot 2} + frac{1}{2 c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ શ્રેણી $S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n(n+1)}$ છે.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરીને,આપણે સામાન્ય પદને $\frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ શ્રેણી $S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n(n+1)}$ છે.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરીને,આપણે સામાન્ય પદને $\frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}$ તરીકે લખી શકીએ છીએ.તેથી,પ્રથમ $N$ પદોનો સરવાળો $S_N = \sum_{n=1}^{N} \left( \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} ight)$ થાય.આને વિસ્તૃત કરતા,આપણને $S_N = (1 - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) + \dots + (\frac{1}{N} - \frac{1}{N+1})$ મળે છે.બધા વચ્ચેના પદો ઉડી જાય છે,જેથી $S_N = 1 - \frac{1}{N+1}$ વધે છે.જ્યારે $N 	o \infty$ લેતા,આપણને $S = \lim_{N 	o \infty} (1 - \frac{1}{N+1}) = 1 - 0 = 1$ મળે છે.

નીચેની શ્રેણી $\frac{1}{1 \cdot 2} + \frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 4} + \dots$ નો અનંત સુધીનો સરવાળો કેટલો થશે?

Similar Questions

$5$ વડે વિભાજ્ય પ્રથમ સો બેકી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો શોધો.

જો $\frac{1}{1^4} + \frac{1}{2^4} + \frac{1}{3^4} + \dots + \infty = \frac{\pi^4}{90}$ હોય,તો $\frac{1}{1^4} + \frac{1}{3^4} + \frac{1}{5^4} + \dots + \infty$ ની કિંમત શોધો.

જો $x = 1 + a + a^2 + ... \infty$ $(a < 1)$ અને $y = 1 + b + b^2 + ... \infty$ $(b < 1)$ હોય,તો $1 + ab + a^2b^2 + ... \infty$ ની કિંમત શોધો.

જો $G.P.$ ના ત્રણ પદોનો સરવાળો $19$ હોય અને તેમનો ગુણાકાર $216$ હોય,તો શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.

જો $x > 1, y > 1, z > 1$ એ $G.P.$ માં હોય,તો $\frac{1}{1 + \log x}, \frac{1}{1 + \log y}, \frac{1}{1 + \log z}$ એ શેમાં હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module