$A.P.$ (समांतर श्रेणी) की एक श्रृंखला का योग $525$ है। इसका प्रथम पद $3$ और अंतिम पद $39$ है। सार्व अंतर ज्ञात कीजिए।

$\frac{1}{1} + \frac{1}{1 + 2} + \frac{1}{1 + 2 + 3} + \dots$ श्रेणी के $(n + 1)$ पदों का योग क्या है?

योगफल,$\sum_{n=1}^{7} \frac{n(n+1)(2n+1)}{4}$ किसके बराबर है?

पद $a, 1, b$ समांतर श्रेणी में हैं और पद $1, a, b$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं। $a$ और $b$ ज्ञात कीजिए (दिया गया है कि $a \neq b$)।

एक व्यक्ति को $4500$ करेंसी नोट गिनने हैं। मान लीजिए $a_n$ उस $n^{th}$ मिनट में गिने गए नोटों की संख्या को दर्शाता है। यदि $a_1 = a_2 = \ldots = a_{10} = 150$ है और $a_{10}, a_{11}, \ldots$ एक समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं जिसका सार्व अंतर $-2$ है,तो सभी नोटों को गिनने में उसके द्वारा लिया गया समय ............... मिनट है।

किसी भी विषम पूर्णांक $n \ge 1$ के लिए,${n^3} - {(n - 1)^3} + ........... + {( - 1)^{n - 1}}{1^3} = $