एक व्यक्ति को 4500 करेंसी नोट गिनने हैं। मान | vedclass

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Question

(A) पहले $10$ मिनट में गिने गए नोटों की संख्या $150 	imes 10 = 1500$ है।गिनने के लिए शेष नोट = $4500 - 1500 = 3000$.मान लीजिए पहले $10$ मिनट के बाद ल

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$34$

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(A) पहले $10$ मिनट में गिने गए नोटों की संख्या $150 	imes 10 = 1500$ है।गिनने के लिए शेष नोट = $4500 - 1500 = 3000$.मान लीजिए पहले $10$ मिनट के बाद लिया गया समय $n$ मिनट है। गिने गए नोटों की श्रृंखला $a_{11} = 150 - 2 = 148$ से शुरू होने वाली एक समांतर श्रेणी $(A.P.)$ है,जिसका सार्व अंतर $d = -2$ है।इस समांतर श्रेणी के $n$ पदों का योग $S_n = \frac{n}{2}[2a + (n-1)d]$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।मान रखने पर: $3000 = \frac{n}{2}[2(148) + (n-1)(-2)]$.$3000 = \frac{n}{2}[296 - 2n + 2] = \frac{n}{2}[298 - 2n] = n(149 - n)$.$3000 = 149n - n^2$,जो द्विघात समीकरण $n^2 - 149n + 3000 = 0$ देता है।समीकरण का गुणनखंड करने पर: $(n - 24)(n - 125) = 0$.इससे $n = 24$ या $n = 125$ प्राप्त होता है।चूंकि नोटों की संख्या ऋणात्मक नहीं हो सकती,इसलिए $a_{10+n} = 148 + (n-1)(-2)$ की जांच करने पर,$n=125$ के लिए पद ऋणात्मक हो जाता है,जो संभव नहीं है। अतः $n = 24$.कुल समय = $10 + 24 = 34$ मिनट।

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