एक G.P. (गुणोत्तर श्रेणी) के प्रथम और अंतिम प | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $G.P.$ का $n$-वाँ पद $l = a r^{n-1}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है,जहाँ $a$ प्रथम पद है,$r$ सार्व अनुपात है और $l$ अंतिम पद है।दोनों पक्षों को $a$ से

Vedclass · Accepted Answer

$1 + \frac{\log l - \log a}{\log r}$

Vedclass · Answer

(D) $G.P.$ का $n$-वाँ पद $l = a r^{n-1}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है,जहाँ $a$ प्रथम पद है,$r$ सार्व अनुपात है और $l$ अंतिम पद है।दोनों पक्षों को $a$ से विभाजित करने पर,हमें $\frac{l}{a} = r^{n-1}$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का लघुगणक (logarithm) लेने पर,$\log\left(\frac{l}{a}\right) = \log(r^{n-1})$ प्राप्त होता है।$\log(x/y) = \log x - \log y$ और $\log(x^k) = k \log x$ के गुणधर्म का उपयोग करने पर,$\log l - \log a = (n-1) \log r$ प्राप्त होता है।$n$ के लिए पदों को व्यवस्थित करने पर,$n-1 = \frac{\log l - \log a}{\log r}$ प्राप्त होता है।अतः,$n = 1 + \frac{\log l - \log a}{\log r}$ होगा।

Similar Questions

यदि एक $H.P.$ का छठा पद $\frac{1}{61}$ है और उसका दसवां पद $\frac{1}{105}$ है,तो उस $H.P.$ का प्रथम पद क्या है?

$\sum\limits_{n = 2}^\infty {\frac{n}{{1 + {n^2}\left( {{n^2} - 2} \right)}}} $ का मान क्या है?

यदि $s$ एक अनंत $G.P.$ (गुणोत्तर श्रेणी) का योग है और $a$ पहला पद है,तो सार्व अनुपात $r$ किसके द्वारा दिया जाता है?

यदि दो समांतर श्रेणियों $(A.P.)$ के ${n^{th}}$ पद $3n + 8$ और $7n + 15$ हैं,तो उनके ${12^{th}}$ पदों का अनुपात क्या होगा?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module