નીચેની શ્રેણી 1 cdot 2 + 2 cdot 3 + 3 cdot 4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ શ્રેણીનું $n$ મું પદ $T_n = n(n + 1) = n^2 + n$ છે.$n$ પદોનો સરવાળો શોધવા માટે,આપણે $S_n = \sum_{k=1}^{n} T_k = \sum_{k=1}^{n} (k^2 + k)$ ની

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}n(n + 1)(n + 2)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ શ્રેણીનું $n$ મું પદ $T_n = n(n + 1) = n^2 + n$ છે.$n$ પદોનો સરવાળો શોધવા માટે,આપણે $S_n = \sum_{k=1}^{n} T_k = \sum_{k=1}^{n} (k^2 + k)$ ની ગણતરી કરીએ છીએ.પ્રમાણિત સરવાળાના સૂત્રો $\sum k^2 = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6}$ અને $\sum k = \frac{n(n + 1)}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$S_n = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6} + \frac{n(n + 1)}{2}$.$\frac{n(n + 1)}{6}$ સામાન્ય લેતા,આપણને મળે છે:$S_n = \frac{n(n + 1)}{6} [(2n + 1) + 3] = \frac{n(n + 1)(2n + 4)}{6}$.$S_n = \frac{n(n + 1) \cdot 2(n + 2)}{6} = \frac{1}{3}n(n + 1)(n + 2)$.

નીચેની શ્રેણી $1 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 3 \cdot 4 + 4 \cdot 5 + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થશે?

Similar Questions

$k$ ની કિંમત શોધો,જેથી $k+2, 4k-6$ અને $3k-2$ એ $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) ના ત્રણ ક્રમિક પદો હોય.

$1$ થી $100$ સુધીની એવી પૂર્ણાંક સંખ્યાઓનો સરવાળો શોધો જે $3$ અથવા $5$ વડે વિભાજ્ય નથી.

જો $S_n$ એ સમાંતર શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો દર્શાવતું હોય,તો $(S_{2n} - S_n)$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module