1 થી 100 સુધીની એવી પૂર્ણાંક સંખ્યાઓનો સરવાળો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $S$ એ $1$ થી $100$ સુધીની તમામ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓનો સરવાળો છે.$S = \frac{100}{2}(1 + 100) = 50 	imes 101 = 5050$.ધારો કે $S_1$ એ $100$ સુધી

Vedclass · Accepted Answer

$2632$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $S$ એ $1$ થી $100$ સુધીની તમામ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓનો સરવાળો છે.$S = \frac{100}{2}(1 + 100) = 50 	imes 101 = 5050$.ધારો કે $S_1$ એ $100$ સુધીની $3$ વડે વિભાજ્ય સંખ્યાઓનો સરવાળો છે: $3, 6, 9, \dots, 99$.$S_1 = 3(1 + 2 + 3 + \dots + 33) = 3 	imes \frac{33 	imes 34}{2} = 3 	imes 33 	imes 17 = 1683$.ધારો કે $S_2$ એ $100$ સુધીની $5$ વડે વિભાજ્ય સંખ્યાઓનો સરવાળો છે: $5, 10, 15, \dots, 100$.$S_2 = 5(1 + 2 + 3 + \dots + 20) = 5 	imes \frac{20 	imes 21}{2} = 5 	imes 10 	imes 21 = 1050$.ધારો કે $S_3$ એ $100$ સુધીની $3$ અને $5$ બંને વડે વિભાજ્ય (એટલે કે $15$ વડે વિભાજ્ય) સંખ્યાઓનો સરવાળો છે: $15, 30, 45, 60, 75, 90$.$S_3 = 15(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) = 15 	imes \frac{6 	imes 7}{2} = 15 	imes 21 = 315$.ઇન્ક્લુઝન-એક્સક્લુઝન સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને,$3$ અથવા $5$ વડે વિભાજ્ય સંખ્યાઓનો સરવાળો $S_1 + S_2 - S_3 = 1683 + 1050 - 315 = 2418$ થાય.તેથી,$3$ અથવા $5$ વડે વિભાજ્ય ન હોય તેવી સંખ્યાઓનો સરવાળો $S - (S_1 + S_2 - S_3) = 5050 - 2418 = 2632$ થાય.

$1$ થી $100$ સુધીની એવી પૂર્ણાંક સંખ્યાઓનો સરવાળો શોધો જે $3$ અથવા $5$ વડે વિભાજ્ય નથી.

Similar Questions

શ્રેણી $0, 3, 8, 15, 24, 35, \dots$ નું $9$ મું પદ કયું છે?

જો $\sum_{i = 1}^n i = \frac{n(n + 1)}{2}$ હોય,તો $\sum_{i = 1}^n (3i - 2) = $

એક $GP$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) ના પ્રથમ $7$ પદોનો સરવાળો શોધો,જેનું પ્રથમ પદ $1024$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $\frac{1}{2}$ છે.

શ્રેણી $a, a + nd, a + 2nd$ નો મધ્યક શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module