શ્રેણી $0, 3, 8, 15, 24, 35, \dots$ નું $9$ મું પદ કયું છે?

ધારો કે ${T_r}$ એ $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) નું ${r^{th}}$ પદ છે,જ્યાં $r = 1, 2, 3, ....$. જો કોઈ ધન પૂર્ણાંકો $m, n$ માટે ${T_m} = \frac{1}{n}$ અને ${T_n} = \frac{1}{m}$ હોય,તો ${T_{mn}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $A$ એ બે સંખ્યાઓ વચ્ચેનો સમાંતર મધ્યક હોય અને $S$ એ તે જ બે સંખ્યાઓ વચ્ચેના $n$ સમાંતર મધ્યકોનો સરવાળો હોય,તો:

એક અનંત $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) ધ્યાનમાં લો જેનું પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે. જો તેનો સરવાળો $4$ હોય અને બીજું પદ $3/4$ હોય,તો:

જો કોઈ શ્રેણીનું $n$ મું પદ $3 + n(n - 1)$ હોય,તો તે શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $H$ એ $p$ અને $q$ વચ્ચેનો હાર્મોનિક મધ્યક (harmonic mean) હોય,તો $\frac{H}{p} + \frac{H}{q}$ ની કિંમત કેટલી થાય?