જો કોઈ શ્રેણીનું n મું પદ 3 + n(n - 1) હોય,તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ $n$ મું પદ $T_n = 3 + n(n - 1) = n^2 - n + 3$ છે.$n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^{n} T_k = \sum_{k=1}^{n} (k^2 - k + 3)$ દ્વારા મળે છે.પ્ર

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n^3 + 8n}{3}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ $n$ મું પદ $T_n = 3 + n(n - 1) = n^2 - n + 3$ છે.$n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^{n} T_k = \sum_{k=1}^{n} (k^2 - k + 3)$ દ્વારા મળે છે.પ્રમાણિત સરવાળાના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરતા:$\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$,$\sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n+1)}{2}$,અને $\sum_{k=1}^{n} 3 = 3n$.$S_n = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} - \frac{n(n+1)}{2} + 3n$.$\frac{n}{6}$ ને સામાન્ય લેતા:$S_n = \frac{n}{6} [(n+1)(2n+1) - 3(n+1) + 18]$.$S_n = \frac{n}{6} [2n^2 + 3n + 1 - 3n - 3 + 18] = \frac{n}{6} [2n^2 + 16]$.$S_n = \frac{2n(n^2 + 8)}{6} = \frac{n(n^2 + 8)}{3} = \frac{n^3 + 8n}{3}$.

જો કોઈ શ્રેણીનું $n$ મું પદ $3 + n(n - 1)$ હોય,તો તે શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

જો સમીકરણ $x^8 - kx^2 + 3 = 0$ નો વાસ્તવિક ઉકેલ હોય,તો $k$ ની ન્યૂનતમ પૂર્ણાંક કિંમત શું છે?

ત્રણ $A.P.$ ના $n$ પદોનો સરવાળો,જેનું પ્રથમ પદ $1$ છે અને સામાન્ય તફાવત $1, 2, 3$ છે,તે અનુક્રમે ${S_1}, {S_2}, {S_3}$ છે. સાચો સંબંધ કયો છે?

શ્રેણી $1^2 + (1^2 + 3^2) + (1^2 + 3^2 + 5^2) + ...$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module