એક G.P. (ગુણોત્તર શ્રેણી) માં બેકી સંખ્યામાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $G.P.$ માં $2n$ પદો છે,જેમાં પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે.તમામ $2n$ પદોનો સરવાળો $S_{2n} = a\frac{(r^{2n} - 1)}{(r - 1)}$ છે.એ

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $G.P.$ માં $2n$ પદો છે,જેમાં પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે.તમામ $2n$ પદોનો સરવાળો $S_{2n} = a\frac{(r^{2n} - 1)}{(r - 1)}$ છે.એકી સ્થાને રહેલા પદો $a, ar^2, ar^4, \dots, ar^{2n-2}$ છે. આ એક $G.P.$ છે જેમાં $n$ પદો છે,પ્રથમ પદ $a$ છે અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r^2$ છે.એકી સ્થાને રહેલા પદોનો સરવાળો $S_{odd} = a\frac{((r^2)^n - 1)}{(r^2 - 1)} = a\frac{(r^{2n} - 1)}{(r^2 - 1)}$ છે.પ્રશ્ન મુજબ,$S_{2n} = 5 	imes S_{odd}$.સૂત્રો મૂકતા: $a\frac{(r^{2n} - 1)}{(r - 1)} = 5 	imes a\frac{(r^{2n} - 1)}{(r^2 - 1)}$.કારણ કે $r 
eq 1$ અને $r^{2n} - 1 
eq 0$,આપણે બંને બાજુને $a\frac{(r^{2n} - 1)}{(r - 1)}$ વડે ભાગી શકીએ છીએ:$1 = \frac{5}{r + 1}$.$r + 1 = 5$.$r = 4$.

Similar Questions

સમીકરણ $(5 + \sqrt{2})x^2 - (4 + \sqrt{5})x + 8 + 2\sqrt{5} = 0$ ના બીજનો હરાત્મક મધ્યક (Harmonic mean) શોધો:

જે શ્રેણીનું $n$-મું પદ $n(n + 1)$ હોય,તેના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $1 + (1 + 3) + (1 + 3 + 5) + \dots$ ના $(n - 1)$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $51 + 50 + 49 + \ldots + 21$ નો સરવાળો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module