શ્રેણી 1 + (1 + 3) + (1 + 3 + 5) + dots ના (n | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $T_k$ એ શ્રેણીનું $k$-મું પદ છે.$k$-મું પદ એ પ્રથમ $k$ એકી સંખ્યાઓનો સરવાળો છે: $T_k = 1 + 3 + 5 + \dots + (2k - 1) = k^2$.આપણે $(n - 1)$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n(n - 1)(2n - 1)}{6}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $T_k$ એ શ્રેણીનું $k$-મું પદ છે.$k$-મું પદ એ પ્રથમ $k$ એકી સંખ્યાઓનો સરવાળો છે: $T_k = 1 + 3 + 5 + \dots + (2k - 1) = k^2$.આપણે $(n - 1)$ પદોનો સરવાળો શોધવાનો છે,જે $S_{n-1} = \sum_{k=1}^{n-1} T_k = \sum_{k=1}^{n-1} k^2$ છે.પ્રથમ $m$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના વર્ગોના સરવાળાનું સૂત્ર વાપરતા,$\sum_{k=1}^{m} k^2 = \frac{m(m + 1)(2m + 1)}{6}$.$m = n - 1$ મૂકતા:$S_{n-1} = \frac{(n - 1)((n - 1) + 1)(2(n - 1) + 1)}{6} = \frac{(n - 1)(n)(2n - 2 + 1)}{6} = \frac{n(n - 1)(2n - 1)}{6}$.

શ્રેણી $1 + (1 + 3) + (1 + 3 + 5) + \dots$ ના $(n - 1)$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

જો $1, \log_9(3^{1-x} + 2), \log_3(4 \cdot 3^x - 1)$ એ $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) માં હોય, તો $x$ ની કિંમત શોધો:

જો $H$ એ $p$ અને $q$ વચ્ચેનો હાર્મોનિક મધ્યક (harmonic mean) હોય,તો $\frac{H}{p} + \frac{H}{q}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

પદો $a, 1, b$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે અને પદો $1, a, b$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે. $a$ અને $b$ શોધો (આપેલ છે કે $a \neq b$).

$\overline{0.037}$ ની કિંમત શું છે,જ્યાં $\overline{0.037}$ એ $0.037037037...$ સંખ્યા દર્શાવે છે?

શ્રેણી $27 + 9 + 5\frac{2}{5} + 3\frac{6}{7} + \dots$ નું $9$ મું પદ શું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module