यदि किसी श्रेणी का n वाँ पद 3 + n(n - 1) है,त | vedclass

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Question

(B) दिया गया $n$ वाँ पद $T_n = 3 + n(n - 1) = n^2 - n + 3$ है।$n$ पदों का योग $S_n = \sum_{k=1}^{n} T_k = \sum_{k=1}^{n} (k^2 - k + 3)$ द्वारा प्राप्त

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$\frac{n^3 + 8n}{3}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया $n$ वाँ पद $T_n = 3 + n(n - 1) = n^2 - n + 3$ है।$n$ पदों का योग $S_n = \sum_{k=1}^{n} T_k = \sum_{k=1}^{n} (k^2 - k + 3)$ द्वारा प्राप्त होता है।मानक योग सूत्रों का उपयोग करने पर:$\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$,$\sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n+1)}{2}$,और $\sum_{k=1}^{n} 3 = 3n$।$S_n = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} - \frac{n(n+1)}{2} + 3n$।$\frac{n}{6}$ को उभयनिष्ठ (common) लेने पर:$S_n = \frac{n}{6} [(n+1)(2n+1) - 3(n+1) + 18]$।$S_n = \frac{n}{6} [2n^2 + 3n + 1 - 3n - 3 + 18] = \frac{n}{6} [2n^2 + 16]$।$S_n = \frac{2n(n^2 + 8)}{6} = \frac{n(n^2 + 8)}{3} = \frac{n^3 + 8n}{3}$।

यदि किसी श्रेणी का $n$ वाँ पद $3 + n(n - 1)$ है,तो श्रेणी के $n$ पदों का योग क्या होगा?

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