प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं का योग क्या है?

$G.P.$ (गुणोत्तर श्रेणी) के पद धनात्मक हैं। यदि प्रत्येक पद अपने बाद आने वाले दो पदों के योग के बराबर है,तो सार्व अनुपात ज्ञात कीजिए।

$\sum\limits_{r = 1}^n {\log \left( {\frac{{{a^r}}}{{{b^{r - 1}}}}} \right)} $ का मान क्या है?

यदि समीकरण $x^8 - kx^2 + 3 = 0$ का एक वास्तविक हल है,तो $k$ का न्यूनतम पूर्णांक मान क्या है?

$n$ संख्याओं का औसत $a$ है। पहली संख्या में $2$ की वृद्धि,दूसरी संख्या में $4$ की वृद्धि,तीसरी संख्या में $8$ की वृद्धि,और इसी प्रकार आगे वृद्धि की जाती है। नई संख्याओं का औसत क्या होगा?

यदि समीकरण $x^3 - 9x^2 + \alpha x - 15 = 0$ के मूल $A.P.$ (समांतर श्रेणी) में हैं,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।