એક સમગુણોત્તર શ્રેણીના ત્રણ ક્રમિક પદોનો સરવા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે સમગુણોત્તર શ્રેણીના ત્રણ ક્રમિક પદો $a/r, a, ar$ છે.આપેલ છે કે તેમનો સરવાળો $14$ છે,તેથી $a/r + a + ar = 14$,જે સૂચવે છે કે $a(1/r + 1 + r

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે સમગુણોત્તર શ્રેણીના ત્રણ ક્રમિક પદો $a/r, a, ar$ છે.આપેલ છે કે તેમનો સરવાળો $14$ છે,તેથી $a/r + a + ar = 14$,જે સૂચવે છે કે $a(1/r + 1 + r) = 14$ ..... $(i)$પ્રશ્ન મુજબ,જો પ્રથમ અને બીજા પદમાં $1$ ઉમેરવામાં આવે અને ત્રીજા પદમાંથી $1$ બાદ કરવામાં આવે,તો નવા પદો $a/r + 1, a + 1, ar - 1$ મળે છે.આ પદો સમાંતર શ્રેણીમાં હોવાથી,$2(a + 1) = (a/r + 1) + (ar - 1)$.$2a + 2 = a/r + ar$.$2a + 2 = a(1/r + r)$.સમીકરણ $(i)$ પરથી,$a(1/r + r) = 14 - a$. આ કિંમતને ઉપરના સમીકરણમાં મૂકતા:$2a + 2 = 14 - a$.$3a = 12$,તેથી $a = 4$.$a = 4$ ને સમીકરણ $(i)$ માં મૂકતા: $4(1/r + 1 + r) = 14$.$1/r + 1 + r = 3.5$.$1/r + r = 2.5$.$r^2 - 2.5r + 1 = 0$.$2r^2 - 5r + 2 = 0$.$(2r - 1)(r - 2) = 0$.તેથી,$r = 2$ અથવા $r = 1/2$.જો $r = 2$ હોય,તો પદો $4/2, 4, 4(2)$ એટલે કે $2, 4, 8$ મળે છે.જો $r = 1/2$ હોય,તો પદો $4/(1/2), 4, 4(1/2)$ એટલે કે $8, 4, 2$ મળે છે.બંને કિસ્સામાં પદો $2, 4, 8$ છે. તેથી સૌથી નાનું પદ $2$ છે.

Similar Questions

સમીકરણ $x^2 - 10x + 11 = 0$ ના બીજ વચ્ચેનો $H.M.$ (હરાત્મક મધ્યક) શોધો.

$\sqrt {\underbrace {111........1}_{200\,\text{અંક}} - \underbrace {222.......2}_{100\,\text{અંક}}} $ ની કિંમત શોધો :-

$n$ ધન સંખ્યાઓનો ગુણાકાર એક $(1)$ છે. તેમનો સરવાળો

$11^2 + 12^2 + 13^2 + \dots + 20^2 = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module