अनंत श्रेणी frac{3}{4} - frac{5}{4^2} + frac{ | vedclass

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Question

(C) दी गई श्रेणी $S = \left( \frac{3}{4} + \frac{3}{4^3} + \frac{3}{4^5} + \dots \right) - \left( \frac{5}{4^2} + \frac{5}{4^4} + \frac{5}{4^6} + \dot

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$\frac{7}{15}$

Vedclass · Answer

(C) दी गई श्रेणी $S = \left( \frac{3}{4} + \frac{3}{4^3} + \frac{3}{4^5} + \dots ight) - \left( \frac{5}{4^2} + \frac{5}{4^4} + \frac{5}{4^6} + \dots ight)$ है।यह दो अनंत गुणोत्तर श्रेणियों का योग है।पहली श्रेणी के लिए,प्रथम पद $a_1 = \frac{3}{4}$ और सार्व अनुपात $r_1 = \frac{1}{4^2} = \frac{1}{16}$ है।योग $S_1 = \frac{a_1}{1 - r_1} = \frac{3/4}{1 - 1/16} = \frac{3/4}{15/16} = \frac{3}{4} 	imes \frac{16}{15} = \frac{4}{5}$ है।दूसरी श्रेणी के लिए,प्रथम पद $a_2 = \frac{5}{4^2} = \frac{5}{16}$ और सार्व अनुपात $r_2 = \frac{1}{4^2} = \frac{1}{16}$ है।योग $S_2 = \frac{a_2}{1 - r_2} = \frac{5/16}{1 - 1/16} = \frac{5/16}{15/16} = \frac{5}{16} 	imes \frac{16}{15} = \frac{1}{3}$ है।अतः,कुल योग $S = S_1 - S_2 = \frac{4}{5} - \frac{1}{3} = \frac{12 - 5}{15} = \frac{7}{15}$ प्राप्त होता है।

अनंत श्रेणी $\frac{3}{4} - \frac{5}{4^2} + \frac{3}{4^3} - \frac{5}{4^4} + \frac{3}{4^5} - \frac{5}{4^6} + \dots$ का योग ज्ञात कीजिए।

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