પ્રથમ n પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓમાંથી એકસાથે બે સંખ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના સરવાળાનો વર્ગ આ મુજબ છે:${\left( \sum_{r=1}^{n} r \right)}^2 = \left( \frac{n(n+1)}{2} \right)^2 =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{24}n(n - 1)(n + 1)(3n + 2)$

Vedclass · Answer

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના સરવાળાનો વર્ગ આ મુજબ છે:${\left( \sum_{r=1}^{n} r \right)}^2 = \left( \frac{n(n+1)}{2} \right)^2 = \sum_{r=1}^{n} r^2 + 2 \sum_{1 \le s એકસાથે બે સંખ્યાઓ લઈને તેમના ગુણાકારોનો સરવાળો શોધવા માટે પદોને ગોઠવતા:$2 \sum_{s વર્ગોના સરવાળાનું સૂત્ર $\sum r^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ મૂકતા:$2 \sum_{s $\frac{n(n+1)}{12}$ ને સામાન્ય લેતા:$2 \sum_{s $2 \sum_{s દ્વિઘાત પદાવલિ $(3n^2 - n - 2) = (n-1)(3n+2)$ ના અવયવ પાડતા:$2 \sum_{s $2$ વડે ભાગતા:$\sum_{s < t} st = \frac{1}{24}n(n - 1)(n + 1)(3n + 2)$.

પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓમાંથી એકસાથે બે સંખ્યાઓ લઈને તેમના તમામ ગુણાકારોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

પદો $a, 1, b$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે અને પદો $1, a, b$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે. $a$ અને $b$ શોધો (આપેલ છે કે $a \neq b$).

જો શૂન્યતર $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) નું $19$ મું પદ શૂન્ય હોય,તો તેના ($49$ માં પદ) : ($29$ માં પદ) નો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module