प्रथम n प्राकृतिक संख्याओं में से एक साथ दो स | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) हम जानते हैं कि प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के योग का वर्ग इस प्रकार है:${\left( \sum_{r=1}^{n} r \right)}^2 = \left( \frac{n(n+1)}{2} \right)^2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{24}n(n - 1)(n + 1)(3n + 2)$

Vedclass · Answer

(A) हम जानते हैं कि प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के योग का वर्ग इस प्रकार है:${\left( \sum_{r=1}^{n} r \right)}^2 = \left( \frac{n(n+1)}{2} \right)^2 = \sum_{r=1}^{n} r^2 + 2 \sum_{1 \le s एक साथ दो संख्याएँ लेने पर उनके गुणनफलों का योग ज्ञात करने के लिए पदों को व्यवस्थित करने पर:$2 \sum_{s वर्गों के योग का सूत्र $\sum r^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ प्रतिस्थापित करने पर:$2 \sum_{s $\frac{n(n+1)}{12}$ को उभयनिष्ठ (common) लेने पर:$2 \sum_{s $2 \sum_{s द्विघात व्यंजक $(3n^2 - n - 2) = (n-1)(3n+2)$ का गुणनखंड करने पर:$2 \sum_{s $2$ से विभाजित करने पर:$\sum_{s < t} st = \frac{1}{24}n(n - 1)(n + 1)(3n + 2)$.

प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं में से एक साथ दो संख्याएँ लेने पर उनके सभी गुणनफलों का योग क्या होगा?

Similar Questions

यदि $a$ और $b$ के बीच का गुणोत्तर माध्य $\frac{a^{n + 1} + b^{n + 1}}{a^n + b^n}$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक गुणोत्तर श्रेणी के कुछ पदों का योग $728$ है। यदि सार्व अनुपात $3$ है और अंतिम पद $486$ है,तो श्रेणी का प्रथम पद क्या होगा?

यदि दो संख्याओं $a$ और $b$,$a > b > 0$,का समांतर माध्य उनके गुणोत्तर माध्य का पाँच गुना है,तो $\frac{a + b}{a - b}$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module