एक G.P. के 3^{rd} और 4^{th} पदों का योग 60 है | vedclass

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Question

(D) माना $G.P.$ के पहले तीन पद $a, ar, ar^2$ हैं।प्रश्न के अनुसार,पहले तीन पदों का गुणनफल $1000$ है:$a(ar)(ar^2) = 1000 \Rightarrow (ar)^3 = 1000 \Rig

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$320$

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(D) माना $G.P.$ के पहले तीन पद $a, ar, ar^2$ हैं।प्रश्न के अनुसार,पहले तीन पदों का गुणनफल $1000$ है:$a(ar)(ar^2) = 1000 \Rightarrow (ar)^3 = 1000 \Rightarrow ar = 10$.अतः,$a = \frac{10}{r}$.$3^{rd}$ पद $(ar^2)$ और $4^{th}$ पद $(ar^3)$ का योग $60$ है:$ar^2 + ar^3 = 60 \Rightarrow ar^2(1 + r) = 60$.$ar = 10$ प्रतिस्थापित करने पर:$10r(1 + r) = 60 \Rightarrow r(1 + r) = 6 \Rightarrow r^2 + r - 6 = 0$.द्विघात समीकरण को हल करने पर: $(r + 3)(r - 2) = 0$,इसलिए $r = 2$ या $r = -3$.यदि $r = 2$ है,तो $a = \frac{10}{2} = 5$ (धनात्मक)।यदि $r = -3$ है,तो $a = \frac{10}{-3} = -\frac{10}{3}$ (ऋणात्मक,अस्वीकार्य)।$a = 5$ और $r = 2$ का उपयोग करने पर,$7^{th}$ पद $T_7 = ar^6 = 5(2^6) = 5 	imes 64 = 320$ होगा।

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